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《线性代数-本科教材-第3章习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、习题三(I类)1・已知向量0=(3,2,—1),a2=(0,4,-1),ay=(-2,5,-1),求3a(-2a,+5a3・2.已知向量$=(5,2,1,0,4),3a}-2a2=(1,0,4,2,3),求2a(+3a2.3.己知向量僞=(2,5,1,3),隔=(10,1,5,10),隔=(4,1,一1,1),满足：3($-a)+2(a2+a)=5(a,+a),求a・4.判断下列向量组的线性相关性：(1)aj=(1,1,1)>a2=(2,2,-2),a3=(3,-3,-3)；(2)ax=(-1,3,1),斶=(2,1,0),他=(1
2、,4,1)；(3)©=(—1,3,2,5),a2=(1,1,1,1),a3=(l,5,4,6),a4=(-3,1,0,4)；(4)0=(1,0,0,0),a2=(2,2,7,-1),隔=(1,1,3,1),a,=(3,-1,2,4).5.设$=(2g,—1,—1),a、=(—1,2a,—1),a、=(—1,—1,2a),则:(1)当。为何值吋，a2,他线性相关；(2)当a为何值时，a?，鸟线性无关.6.设0
3、=0+2備，02=斶+25，队=2a、+a、,PA=a}+a2+a^证明向量组屛，良，几，几线性无关.7.求向量组的极大无关组
4、和秩：(1)a,=(0,1,0),血=(1，2,0),a.=(0,0,2)；(2)a,=(1,2,3,-1),a2=(3,2,1,-1),冬=(2,3,1,1),a4=(2,2,2-1)；(3)©=(0,4,10,1),a2=(4,8,18,7),隔=(10,18,40,17),a4=(1,7,17,3)；(1)0=(1,0,1,0,1),a2=(1,1,0,0,1),a3=(0,1,1,0,1),硯=(3,2,—3,0,-1)•2.判定下列向量组的线性相关性，求出它的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示.(Da
5、,=(1,-1,2,4),”2=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14),a4=(1,-2,2,0),a5=(2,1,5,10)(2)a,=(14,2,2,1),a2=(0,24,5,-1),a.=(2,0,3,-1,3),a4=(1,1,0,4,-1)(3)0=(1,-1,2,4),a2=(0,34,2),a3=(3,0,7,14),硯=(2,1,5,6),a5=(1,-1,2,0)9・已知中的向量组:、a、、线性无关，向量组/J、=a、-ka?,/J2=a2+a5,卩、=a、+ka线性相关，求k值.10.判断下列命题是否
6、正确.⑴若Sa»…,%线性无关，且+£斶+…+£“"=0,则£=咫=•••=《=0•(2)单独的一个零向量是线性相关的.(3)—个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关.⑷向量组0,5…,an(«>2)线性相关，则其任何部分向量组也线性相关.(2)若向量组有一个部分向量组线性无关，则原来的向量组也线性无关.(3)向量组懾,a，…,%线性相关,则％必由a?,…,a”」线性表示.(4)若向量组J…,%线性相关，那么其中每个向量都是其余向量的线性组合.(5)两个向量线性相关，则他们的分量对应成比例.11.设向量组輕，a2,a.线性无
7、关，又A=$+硯-2均，0=0-血-他，队=$+斶，证明：队02,属线性无关.12.设向量组如a2,磅线性无关，证明：2$+3備，+4a.,a}4-5a3线性无关.13.若向量组0,色，冬线性相关，向量组《2，他'码线性无关•证明：(1)均能有“2,均线性表出;(2)闵不能由0，a2f他线性表岀.10.已知…a(1)的秩为厂，证明0,如…，化中任意A•个线性无关的向量都构成它的一极大线性无关组.11.给定两组向量,©，的，。】；01，02,03其中(1,0,-1)?,a2=(2,lJ)T,他=(1，1，1)'队=(-l,0,0)r,
8、p.=(-3,-1,-2)r,03=(-l,O,-l)r(1)试证a,,a2,a3及屈,良,队分別线性无关；(2)设A=($心心),B=(A，禹,属),若有A=BC,问C是否可逆?若可逆，求出C".10.给岀四个农维向量组(A)$,斶,。3；(B)0],。2，。3，闵；(C)(D)$,。2，。3，逐_闵.设已知组(A)与(B)的秩均为3,而组(C)的秩为4,试问向量组(D)的秩等于多少？为什么？11.设隔线性无关,0+0,血+0线性相关，求向量0用闵线性表示的表示式.1&设线性相关，久02也线性相关，问0+久砖+爲是否一定线性相关？
9、举例说明.19.设几=0+。2，02=。2+。3，03=他+弔，几=。4+0，证明向量组0
10、,02，属、几线性相关.20.设A=0,伙=©+冬，…，Pr=a{+a2+••+ar,且向量组©，血,…,乞线性无关,证明向量组0厂02,…线
