[教学设计]初中数学中的解方程

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1、基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个耒知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形吋，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程(1)一元一次方程的标准形式：ax+b=O(其中x是未知数，a、b是已知数，aHO)(2)一元一次方程的最简形式：ax=b(其中x是未知数，a、b是已知数，aHO)(3)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同

2、类项和系数化为1«(4)一元一次方程有唯一的一个解。例题：.解方程：(1)兀-土=丄(2)4_口=2-兀3332(3)关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=l,则m=。2、一元二次方程(1)一般形式：ax2+bx+c=0)(2)解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法、十字相乘法求根公式cix2+hx+c=0(。丰0)错误！未找到引用源。、解下列方程:(1)x2—2x=0；(3)(1—3x)2=1；(5)(r-2)(r+l)=0；(7)2x2-6x-3=0；(2)45—x2=0；(4)(2x+3)2—25=0.(6)?+8x-2

3、=0(8)3(x-5)—(5-x)⑶判别式△=4ac的三种情况与根的关系r当A>0时有两个不相等的实数根，当△=（）时没冇实数根。当△$（）时<>有两个实数根1、解下列方程：(1)-(x+3)2=2；(2)2x2+3x=1；(3)4(x+3)2=25(%-2)22、解下列方程：（1）F一°（3兀一2d+Z?）=0（兀为未知数）；（2）x2+2ax-Sa2=03.若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k满足（）A.k>lB.k^lC.k=lD.k

4、+）x-^-k-=0根的情况是（）（A）有两个不相等实数根（C）没有实数根（B）有两个相等实数根（D）根的情况无法判定5.己知关于x的方程：（p-l）x2+2/x+〃+3=0有两个相筹的实数根，求p的值。3.韦达定理:X]+x2=-2,X]X2=-aa1、已知a、b是方程x2-^2x-1=0的两个根，求下列各式的值:（1）a2+Z?2；（2）丄+丄ab4•分式方程的解法步骤：（1）一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2）换元法41例题：错误！未找到引用源。、解方程：-—+1=——的解为jt2-4x-2x2_4―—=0

5、根为对+5%+6错误！未找到引用源。解方程（—）2—2（—）-3=0的解为X+lX+1兀2—3兀+J—=4的血军为x2-3x2l-x2兀2+2+6xxx2+2=5四.方程组方程组:匸元一次方程组牒》一元一次方程二元一次方程组的解法：代入消元、加减消元x-2y=03x+2y-8兀y+i1<233x+2y=102.解F列方程组:[2x+3y=3(1)[x-2y=5⑵n[xy=12列方程（^）解龙用廳知识点：一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数;3、找出相等关系,列方程（组）；4、解方程（组）；5、检验，作答；二、列方程

6、（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作屋二工作效率X工作吋间（2）常见的等最关系：甲的工作最+乙的工作最二甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基木最之间的关系：路程=速度X时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时I'可二乙的时间；甲走的路程-乙走的路程二原來甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间二乙的时间-时间差；卬的路程二乙的路程3、水中航行问题：顺流速度二船在静水中

7、的速度+水流速度；逆流速度二船在静水111的速度-水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原來的量+增长的量；增长的量=原來的量X（1+增长率）;5、数字问题：基本量之间的关系：三位数二个位上的数+十位上的数X10+百位上的数X100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题冃中的关键性语言或数量及各数虽间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知呆纳入表格，从而找出各

8、种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量为量Z间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。应用（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）—元二次方程（增长率、面积