模糊数学讲稿4(4)

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1、第二章F模式识别一、模式识别问题例1邮政编码识别问题识别:0,1,2,.....・，9关键：1）如何刻化，0,1,……,9（如何选取特征？）（区分）2）如何度量特征之间的相似性?二、F集的贴近度1•定义1设A,B,CeF(X),若映射N:F(X)xF(X)t[0,1]满足条件：①N(4,B)=N(B,A)；②N(A,A)=1,N(X,0)=O；①若4—贝I]N(A,C)

2、l-^A(xi)-B(xi)Z=1若x二asuR，贝ijA1fbN(A,B)=1IA{x)-B{x)dxb_aA(2)欧几里得贴近度右X={兀],兀2,…，兀“},则(A(xz)-B(xz))

3、--IB(x)dpJXJX卜00(A(x)A00Foo(A(x)vB(x))6Z//”2(人3)=2T(A(x)aB{x})djn丄00e!-QQaI-qqA(x)dx+B(x)dx-00J-00例1X=[0,100],且0,0

4、<6040匚岂,20

5、)aB(x)]}=a((1-A(x))v(1-B(x)))xeX=a(Ac(x)vBc(x))xgXA=AcoBc#(d/w[0,1],丫％=0=1—%>l—a/bV6Zrb<1-6Za(1—cit)—1—a定义2对AeF(X),令a=/A(x)xeXa=/A(x)一xeX。和。分别叫做F集4的峰值和谷值。对45CwF(X)性质2__AAoBavb性质3性质4—AAoA=a；AoA=a-Av(AoB)=a•a(AoB)=aBwF(X)9BwF(X)-性质5AAoB=a;AoB=b性质6

6、1A1AoAc<-.AoAc>-2，2性质7AAoC

7、oB)c=tzA(b)c因为汽,从而@)Q(少，所以(A,C)<(A,B)同理(A,C)<(B,C)于是(A,C)<(A,B)a(5,C)根据引理1和贴近度的定义，我们可以得到：(3)定义1设ABeF(X),贝I]△AA^1(A,B)=(AoB)a(AoB)c称为F集的格贴近度。当X有限时：nnN、(A,B)={v[A(兀)aB(xz.)]}a{1-a[A(xz)v3(兀)]}z=li=l例2设A(x)=可丿是实数域上的模糊集，求N£A,B)。AoB=v(A(x)aB(x))=A{x)xeRA(x)=B(x)、2x-ax解得x=(J]。2+b2%

8、5+6其中兀2不在。1、。2之间，X=坷，于是有(2°2_切AoB=A(x^=e"JAcoBc=v[(1-A(x))a(