模糊数学讲稿4 (4)

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1、第二章　F模式识别一、模式识别问题例1邮政编码识别问题识别：0，1，2，……，9关键：1）如何刻化，0，1，……，9（如何选取特征？）（区分）2）如何度量特征之间的相似性？二、F集的贴近度1．定义1　设，若映射满足条件：①；②；③若，则。则称为集与的贴近度。称为上的贴近度函数。2．常用的贴近度（1）海明贴近度若，则若,则（2）欧几里得贴近度若，则若,则（3）测度贴近度设、是测度空间上可测函数，则可定义例1　设，且　　求测度贴近度。解和的交点坐标，于是3．格贴近度（1）定义1设，称分别称为F集，的内积和外积

2、。（2）性质性质1　对偶律证　证第二式。　　　#（）定义2对，令和分别叫做F集的峰值和谷值。对性质2　；性质3　；性质4　；性质5　；性质6　；性质7　，并且（单调性）注意：接近内积增大而外积减少。采取内积与外积相结合的“格贴近度”来刻划两个F集的贴近程度。引理1　设，令则下列结论成立：①；②；③；④。特别当时，，则。证证④。根据性质5，由得由得因为，从而，所以同理于是根据引理1和贴近度的定义，我们可以得到：（3）定义1　设，则称为F集的格贴近度。当有限时：例2设是实数域上的模糊集，求。解令即解得其中不在

3、、之间，，于是有而由格贴近度公式，得三、F模式识别原则1．最大隶属原则设，，对若则认为相对地隶属于。例1　设为身高论域，“高个子”H，“中等个子”M和“矮个子”L的隶属函数分别为：属于什么个子？，，1.78米相对属于高个子。，，属于中等个子。2．择近原则设，，若则判与为同一类。（称为择近原则）。四、F模式识别举例1．几何图形的识别问题：（三角形识别）需要判别三角形是否为：等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等边三角形和非典型三角形。现在给定一个三角形，试问它属于哪一类三角形？解：①论域待识别三角形②建

4、立标准模式③识别将代入标准三角形计算隶属函数得：，，按最大隶属原则，判为近似等腰直角三角形。上面方法可以推广到判别多边形问题，关键是如何确定标准模式（图形）的隶属函数！（商务通---汉字识别语音录入：识别，停顿，噪声扫描录入：停顿时间或连通否等等。）