模糊数学讲稿6

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1、第五章　F映射与综合评判一、F映射1．概念定义1　称映射是从到的F映射。例1设（单位：米）是身高论域，（单位：公斤）为体重论域。例2设，，且令；；则，是从到F映射。定义2　设，任意，对应着上的一个F集，记作，它具有隶属函数：称为在处的截影。同样，称为在处的截影，其中2．F关系与F映射（1）任给，可以确定F映射（2）任给，可以确定F关系，上F关系与到的F映射之间有一一对应关系，有时可以写成：例3在例2中这也是由确定的，如：例4　设，且求由确定F关系，并求，。解　，,即也即，F关系下面再求和显然，。二、F变换1．

2、定义1　称映射为从到的一个F变换。称B是A在F变换下的象，而A是B的原象。，，F变换T就是映射2．最常见的F变换定理1任给，由可以确定一个从到的F变换，记作例1设表示“男少年”，，分别为体重和身高论域。体重与身高的关系为：是“男少年”在上的模糊集，则是身高论域上的模糊集，即模糊关系将“男少年”在体重论域上的模糊集（表示）变成了身高论域上的模糊集（表示）。例2设，；求：。解注意到，；例3设，，求：。解　，；普通关系导出普通集合变换，F关系导出的F变换并不保证将普通子集对应到普通子集。定义2　设，若F变换满足①；

3、②则称是F线性变换。定理2　设，均有其中，则是F线性变换。定理3　设，是由导出的F变换，则满足：其中：为指标集，。三、模糊综合评判1．模糊综合评判模型及一般步骤例1服装评判第一步：确定因素集={花色式样，耐穿程度，价格费用}第二步：确定评语集={很欢迎，比较欢迎，不太欢迎，不欢迎}第三步：做单因素评判，花色式样；耐穿程度；价格费用单因素评判组成评判矩阵是因素集到评语集的模糊关系。第四步：确定权重第五步：利用确定的模糊变换做综合评判，即评判结果为：一般步骤：①确定因素集；②确定评语集；③做单因素评价，进而得到各

4、因素评价组成的评价矩阵；④确定各因素权重，；⑤做综合评判⑥归一化2．综合评判算子选取3．结果排序(1)计算总分①②对打分③计算总分④按总分排序（2）按金牌数（3）求和…4．多级模型一级模型中的困难：①因素多，难定权重；②权重太小，结果不准、难区分。例2高校整体水平评估教学：师资，知名学者数量，图书资料，…科研：成果级别、数量，论文级别、数量，经费总量，…管理：管理理念，规章制度，服务意识，…需要进行二（多）级综合评判。其模型如下：模型是关于教学评价时各因素的权重，是关于教学评价时的评价矩阵，是相应的评价结果。

5、是教学、科研、管理三因素的权重。类似地，可以考虑更多级的综合评判。5．综合评判的逆问题正问题：已知已知未知逆问题：未知已知已知（1）（2）（3）则认为是中最佳权重。例3在服装评判的例子中，已知某种服装经顾客评价后，得及评判矩阵四种可能的权重：做出对应的：再求它们与的贴近度。由公式得按择近原则，与相应的就是佳权数分配方案。练习：1，2，4，6，8，13，14