江苏省南通中学2019届高三上学期期中考试数学试题（无答案）

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1、江苏省南通中学2018-2019学年第一学期期中考试高三数学一、填空题(本题共14题，每小题5分，共70分.请在答题卡指定区域内直接写出结果.)1.若A={1,0,3},B={-1,1,2,3}，贝!)AIB=.2.命题p:"Bx>,x2>}"，则命题-是：-3.已知一次函数/(兀)满足/(兀+1)-=2,且/(O)=1,则/(x)的解析式为/M=-4.已知角a的终边经过点P(f,2/)(/>0),则cosa的值为・5.函数f(x)=Jx+1+ln(2-x)的定义域为-rrurrrrrrurrrr6

2、.若a、厶是不共线向量，p=2a-3b,q=-a+5b,x,yeR,xp+yq=la-b,贝!=.7.已知p:2x2-3x+1<0,qx2-(la+l)x+a2+a<0•若p是g的充分不必要条件,则实数a的取值范围是-8.已知曲线f(x)=ax^x在(1,/(】))处的切线的斜率为2,则实数/(3)的值是・9-在AABC中，已知BC=1,B=-,且AABC的面积为的■，则4C边长为・310•已知函数f(X)=a-—?—是定义在(y),-1]U[l,4*oo)上的奇函数，则函数/(兀)的值域为・2

3、V-111•已知函数/(X)=P"

4、XU"2,函数g(x)=3-f(2-x)t则函数y=f(x)-g(x)的零点的个数为l(x-2)2,x>2ilhiur12.如图所示，在平行四边形ABCD中，AP丄，垂足为P，且AP=1，则APAC=13•已知函数f(x)=lcosx-/a(x>0,keR)有且只有四个零点，若这四个零点中的最大值为如,则(l+x'0)sin2x014.已知向量a=(sin(ox,coscox)/Z?=(l,-1),函数f(x)=a-b,Sco>—,xeR,若f(兀)的任何一条对称

5、2轴与无轴交点的横坐标都不属于区间(371,47：),则(0的取值范围是・二、解答题(本大题共6小题，共计90分)15.(本小题满分14分)已知平面向量a=(sina,cos2a),h=(cosa,/),rgR(1)若："，求f的值；(2)若/=2^,a丄&，求la彳2a+彳的值16.(本小题满分14分)设命题〃:实数兀满足兀2-5加兀+6加2<0，其中加>0，命题g：实数X满足二1<0x-i(1)若m=2，且pyq为真，求实数x的取值范围；(2)若q是p的必要不充分条件，求实数,77的取值范围.17

6、.(本小题满分14分)在AABC中,角A,B,C所对的边分别为,已知—6(T,*4.(1)若点M是线段BC的中点，空=护，求。的值；BM(2)若"6,求AABC的面积・18.(本小题满分16分)某工厂参加甲项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元，现根据市场需求，从甲项目生产线上调出x人参与乙项目的产品推销工作，每人每年创造的利润为iqf—空］万元(a>0),甲项目余下的I500丿工人每人每年创造的利润需要提高02丫％・(1)若要保证甲项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工

7、人创造的年总利润，则最多调出多少人参加乙项目的产品推销工作?(2)在(1)的条件下，当从甲项目调出的人数不能超过总人数的40%时，才能使得甲项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数d的取值范围.14.(本小题满分16分)已知函数/(0=3-”+(八-"(隠打，/(X)的定义域为[-1,1]・(1)设心卜盯+严，求心)的值域；(2)求/(x)的最小值/⑷；(3)若关于x的方程f(x)=2a2有解，求实数a的取值范围.15.(本小题满分16分)已知函数/(%)=-—x3+a

8、x1-bx+c(a9btceR)(1)若b=-3a2,a<0,c=l①求函数/⑴的极值(用Q表示)；②若/(Q有三个相异零点，问是否存在实数a,使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出Q的值，若不存在,请说明理由；(2)若a=l,c=0,/(x)有三个零点0,期,七满足i<^

9、,x=x2处的切线分别为直线/丛,只丸小)是直线/』的交点，求为的取值范围.第4页■共14页