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《杭州电子科技大学高数复习要点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、复习要点一、极限1.lim仝如二X*hQx"+Z?1Z+…+w_』+仇+・・・+%］兀+4〃^0%0,m=rt00加G7(若X是正整数依然成立)。m>n2.4.(°)/、OO——lojjOO丿limfflfg(Q=亦炉(罗比达法则)。Eg(兀)lim/(%)=/?«lim/(x)=lim/(x)=b(求分段函数在分界点的极限);XTdXT胪XT/r3.lim沁凶=1,lim(l+血)估""(x)t0%(兀)u(x)t0'二连续1./⑴在点d连续的充要条件是lim/(x)=/(6t);XT"2・/(兀)在点a连续的充要条件是lim/(%)=limf(x)=f(a)(分段函
2、数)。XT。’XTd三.导数与微分1•熟练掌握基本初等函数的导数公式与四则运算法则；2.复合函数的求导法则(/(心))『=/©(兀))./(兀)(/(w(v(x))))/=fXu(v(x))).u(v(x)).v(x)3.高阶导数：二阶导数就是对导数再求导数，三阶导数就是对二阶导数再求导数。4.由方程F(x,y)=0确定的隐函数jM的导数，就是对方程两边关于兀求导数，把y看作兀的函数，然后解出y。5.导数的几何意义是曲线y=.g)在点Gw。)的切线的斜率，因此，曲线y=fM在点(兀0，北)的切线方程为y-yo=f^o)(x~xo)，法线方程为5.微分dy=fx)dx四
3、.微分中值定理及导数的应用1.掌握洛尔定理与拉格朗日定理的条件与结论;2•若/•⑴在区间(a")内有fx)>0(/(x)<0),则伽递增(递减);3•求单调区间的方法：令f(x)=0,解出驻点勺，判别门兀)在兀。两侧的符号。2./(x0)是极值的必要条件为.厂％)=0或导数不存在，.心,)极值的充分条件是/©)在x0两侧异号或厂(X)<0,/(%)是极大值>0,/(兀。)是极小值°3.利润函数厶(兀)等于总收益函数/?(兀)减去总成本函数C(x),即L(x)=/?(x)-C(x),兀为价格。求最大利润就是厶(x)的最大值。6・(x0,/(x0))是曲线y二/(x)的拐
4、点的必要条件厂(心)=0或厂(兀0)不存在。(兀0,/(兀0))是曲线y=/(x)的拐点的充分条件为厂⑴在兀。的两侧异号。fx)>0曲线是凹，fx)<0曲线是凸。五.不定积分1.若Fx)=/(x),贝!)F(x)是/V)的一个原函数，若/⑴有原函数必有无穷多个原函数，且任意两个原函数只相差一个常数。2.不定积分jf(x)dx表示.心)的全部原函数，因此(fMdx)=f(x)或dJf{x)dx=f(x)cbc;3•熟练掌握不定积分的性质和基本初等函数的积分公式。4・熟练掌握积分方法，换兀法J+C,F(x)是/(x)的原函数;分部积分公式Ju(x)dv(x)=w(x
5、)v(x)-Jv(x)u(x)dx。通过微分可以变简单的函数选作班劝，剩余的函数凑成dvMO含有xk,Inx,arcsinx,arccosx,arctanx的被积函数通常选作/心)。六、定积分1.上限函数的导数-j-dx」咻)2•牛顿莱布尼兹公式：若/⑴在区间0上］上连续，且F(x)是/(兀)的一个原函数，贝！Jbf(x)dx=F(x)=F(b)-F(a)3•掌握定积分的性质，尤其是JfMdjc=f/O)dx+Jf(x)dx,JaJaJc(，f(x)cbc=0J-affMdx=J-a0,.f(x)为奇函数f(x)dx,f(x)为偶函数4•掌握定积分换元法和分部积分法;
6、5.f(x)>g(x)[[/(x)-gM]dx表示曲线y=/(x),y=gM及直线x=a9"所成图形的面积。6・由曲线y=/(x),x=a9x=b9y=0围成的图形绕兀轴旋转一周所得立体的体积V=7rb[f(x)fdx7・广义积分Jf(x)dxrblimIf(x)dx<>Ja/?—1存在，广义积分收敛不存在，广义积分发散。七.微分方程1.满足微分方程的函数称为微分方程的解。2.通解：含有独立常数且常数个数与微分方程的阶数相同的解。3・一阶线性微分方程$+pMy=q(x)的通解4.二阶常系数齐次线性微分方程+=0Cxe{X+C2eri斤,込是特征方程r2+pr^q-0
7、的相异实根通解y=<(Q+C2x)erx,厂是特征方程r2+pr+q=Q重根严(C
8、cos/3x+C2sin0x),r-a±i(3是特征方程的共辘复数根
