大一上学期高数复习要点

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1、大一上学期高数复习要点同志们，马上就要考试了，考虑到这是你们上大学后的第一个春节，为了不影响阖家团圆的气氛，营造以人文本，积极向上，相互理解的师半关系，减轻大家学习负担，以下帮大家梳理本学期知识脉络，抓住复习重点；1.主要以教材为主，看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，通过看小结对整一章的内容进行总复习。2.掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容，大胆放弃老师不做要求的内容。3.复习自然离不开人量的练习，熟悉公式然示才能熟练任用。结合课示习题要清楚每一道题用了哪些公式。没冇用到公式

2、的要死抓定义定理！一.函数与极限二.导数与微分三.微分中值定理与导数的应用四.不定积分浏览目录了解真正不熟悉的章节然后有针对的复习。一函数与极限熟悉差集对偶律(最好掌握证明过程)邻域(去心邻域)函数有界性的表示方法数列极限打函数极限的区别收敛与函数存在极限等价无穷小剧无穷大的转换夹逼准则(重新推导证明过程)熟练运用两个重耍极限第二准则会运用等价无穷小快速化简计算了解间断点的分类零点定理本章公式：两个重要极限：两个重要极限:smx11ID29xlim(l+—)r=己当X—0时，常用的8个等价无穷小公式:sinx^xtanx^xarcs

3、inx^xarctanx~xl

4、fgxdx=一In(cosx

5、

6、丰C

7、crgxdx=In

8、sina]*C

9、secxdx=lii

10、secx-rr罔+C

11、escxdx=hi(escx--C

12、sear・tg^x=se(x-rC

13、cy・ctgxd^-cs(x+C…'=土才)+CI.=

14、sirf*心=

15、co百xdx=-——I__:•nooIJx：+才心=

16、Jx：+才+

17、Jjr：_Vdx=—Jx：一才一•2

18、J才一x°dz=—丿耳一才—arcsin-+C•22a三•撒分中值定理与导数的应用：拉格朗日中值定理：挖）-2=佗）（方-R柯西中值定理:H方）-f（.a）F⑻一尸冷）胆)7W当FG）=謝，柯西中值

19、定理就是拉格朗日中值定理。洛必达法则：利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点Z—,在解题中应注意：①在着手求极限以前，首先要检杏是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括8情形)，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限•②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.③洛必达法则是求未定式极限的有效工貝•，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定耍与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离岀來以简化计算、乘积因了用等价蜃替换等等•曲线的凹凸性与拐点：注意：首先看定义域然后

20、判断函数的单调区间求极值和最值利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断(注意二阶导数的符号)四.不定积分：(要求：将例题重新做--遍)对原函数的理解原函数与不定积分1基本积分表基本积分表(共24个基本积分公式)不定积分的性质

21、[/(x)±g(x)]dx=f{x)dx±g(x)dx•••、灯(x)dx=爪伙工0)2第一类换元法(凄徽分法)2第二类换元法(三角代换无理代换倒代换〉3分部积分法(uv)=uv^uvf:uiTf=(ur)-ur

22、UVfdx=

23、(UV)dx-

24、UVdx_VdV•££f(x)中含有可考虑用

25、代换=x=<7tailrx=asect5.最后达到的效果是会三算两证(求极限，求导数，求积分)(极限和中值定理的证明)，一定会取得满意的成绩！咼数咼频易错点1•求极限请注意自变量趋向什么。我们知道:lim(x趋向O)sinx/x=l,但是当x趋向无穷limsinx/x=O,原因:无穷小量X有界函数二无穷小量。这里：

26、sinx

27、<=l,1/x是无穷小量。再次重中：请注意x趋向什么。2.关于极限的保号性。若limf(x)=A,A>0或(A<0),则存在8>0,当x取x0的6去心x->xO邻域时,f(x)>0(或f(x)<0)o这是最原始

28、结论：如果结论中不取去心邻域,那么结论是错的。比如举例分段函数：当x=0时,f(x)=-l,当x不为0时，f(x)二x"2+l,显然lim(x趋向O)f(x)二1>0,然而并不满足f(x)>0(在x=0处)。介绍这个定理的作用：解一类