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《高数_大一_上学期知识要点概要》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、总复习(上一、求极限的方法:1、利用运算法则与基本初等函数的极限;①、定理若lim(,lim(fxAgxB==,则(加减运算lim[((]fxgxAB+=+(乘法运算lim((fxgxAB=(除法运算(0,lim(fxABgxB≠=若推论1:lim(,lim[(][lim(]nnnfxAfxfxA===(n为正整数推论2:lim([lim(]cfxcfx=②结论结论2:(fx是基本初等函数,其定义区间为D,若0xD∈,则0lim((xxfxfx→=2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质;①定义1:若lim
2、(0xxfx→=或(lim(0xfx→∞=则称(fx是当0xx→(或x→∞时的无穷小.定义2:,αβ是自变量在同一变化过程中的无穷小:若lim1βα=,则称α与β是等价无穷小,记为αβ.②性质1:有限个无穷小的和也是无穷小.性质2:有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1:常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2:有限个无穷小的乘积也是无穷小.定理2(等价无穷小替换定理设~,~ααββ'',且limβα''存在,则(因式替换原则常用等价无穷小:sin~,tan~,arcsin~,arctan~,xxxxxxxx
3、((2121cos~,1~,11~,ln1~,xxxexxxxxμμ--+-+1~ln,xaxa-(0→x3、利用夹逼准则和单调有界收敛准则;①准则I(夹逼准则若数列,,nnnxyz(n=1,2,…满足下列条件:(1(,,,nnnyxzn≤≤=123;(2limlimnnnnyza→∞→∞==,则数列nx的极限存在,且limnnxa→∞=.②准则II:单调有界数列必有极限.4、利用两个重要极限。sinlim1xxx→=1lim(1xxxe→+=1lim(1xxex→∞+=5、利用洛必达法则。未定式为0,
4、,,0,00∞∞∞-∞⋅∞∞类型.①定理(xa→时的型:设(1lim(lim(0xaxafxFx→→==;(2在某(,Uaδ内,(fx及(Fx都存在且(0Fx≠;((3lim(xafxFx→''存在(或为无穷大二、求导数和微分:1.定义①导数:函数(yfx=在0xx=处的导数:00000(((((limlim.xxxfxfxfxxfxfxxxx→∆→-+∆-'==-∆函数(yfx=在区间I上的导函数:(((lim.xfxxfxdyfxxdx∆→+∆-==∆②函数的微分:(.dyfxdx'=2.导数运算法
5、则(须记住P140导数公式①函数和差积商求导法则:函数(ux、(vx可导,则:(((((uxvxuxvxαβαβ'''+=+(((((((.uxvxuxvxuxvx'''=+(2((0uuvuvvxvv''-''=≠②反函数求导法则:若(xyϕ=的导数存在且(0yϕ'≠,则反函数(yfx=的导数也存在且为1(.(fxyϕ'='③复合函数求导法则(链式法则:(uxϕ=可导,(yfu=可导,则((yfxϕ=可导,且.dydydudxdudx=④隐函数求导法则:⑤参数方程求导法则:(,(xtytϕψ=⎧⎨=⎩
6、若(0tϕ'≠则((dytdxtψϕ'='.22(((1(tdydddytdxdxdxdxdtdtψϕ''==⋅3.微分运算法则三、求积分:1.概念:原函数、不定积分。定积分是一个数,是一个和的极限形式。1(lim(nbiiaifxdxfxλξ→∞==∆∑⎰性质1:(0,((aababafxdxfxdxfxdx=-=⎰⎰⎰性质2:[((]((bbbaaafxgxdxfxdxgxdx+=+⎰⎰⎰性质3:((,(.bbaakfxdxkfxdxk=⎰⎰是常数性质4:(((ccbbaafxdxfxdxfxdx=
7、+⎰⎰⎰(去绝对值,分段函数积分性质5:badxba=-⎰2.计算公式:P186基本积分表;P203常用积分公式;①第一换元法(凑微分:(((((((((uxuxfxxdxfxdxfuduϕϕϕϕϕϕ==⎡⎤'==⎣⎦⎰⎰⎰21arcsinarccos,111(,2dxdxdxdxddxdxx==-=-=②第二换元法:(2.((((xtfxdxfttdtϕϕϕ='=⎰⎰③分部积分法:3.((((((uxvxdxuxvxuxvxdx''=-⎰⎰udvuvvdu=-⎰⎰(反对幂指三”,前,后uv'④有理函数
8、积分:混合法(赋值法+特殊值法确定系数循环解出;递推公式分部化简;⑤牛顿莱布尼茨公式:4.((([(](((bbaafxdxFbFaFxFxfx'=-==⎰其中⑥定积分换元法:5.((((((bafxdxfttdtabβαϕϕϕαϕβ'=⎰⎰=(=(换元换限,配元(凑微不换限⑦定积分分部积分法:[]6.((((((bbbaaauxvxdxuxvxuxvxdx''=-⎰⎰⑧结论(偶倍奇零:①若函数(fx为偶函数,则(2(aaafxdxfxdx
