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《电子科技大学中山学院高数复习题(知识点整理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、微积分复习题级知识点一、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.y=x2e2x+arctan3x9贝!jdy-(Pill,P94微分公式dy=f(x)dx)2・lim(—1+空空)二P60,等价无穷小)xtotanxsinxx3
2、(8sin5x+5)•cosxdx=P190,例14)4已知卜吨+")+2咖如，则虬(pi。？公式(3))y=arctant-2In(l+12)必1Y5.lim(l+-)sinx=(P52例4上面的第二个重要极限公式)XT0225.1.lim(cosx)cot*二xtO6.iim(「一+」一+••…+
3、J—)二(P46夹逼准则，P55,3题)nFIV+1ZT+2/T+刃7.已知/(x)=(x2-4)(x+1)(x+3),则广(兀)有个零点.8.[—-—dx-(P178不定积分公式)3l+ex&2.2x+5arctanxl+x2dx（P181例11,有理分式）（P178不定积分公式）9.微分方程/-5/+6^=0的通解是（P305表）9.1微分方程y^-4y^+4y=0的通解是（P305表）259.2微分方程y^+4y^—y=0的通解是（P305表）48.一阶线性微分方程"+尸2厂的通解是（P286公式（5）二、微分学部分（共4个小题
4、，每小题7分，共28分）1.函数/（兀）=i汙"号在点*0处是否连续，是否可导?[tarrx,x>0（P62连续定义，定理）2.求曲线/+y2=4在点（-1,的）处的切线方程。（P101隐函数求导，P81求导公式）3•求y=e~x2的凹凸区间与拐点（P150定理2凹凸性判别，拐点）丄4.证明：当x>l时，有（P138例5单调性证明不等式）（P127例3拉格朗日中值定理证明不等式）三、积分学部分（共5个小题，每小题6分，共30分）1.求匸xexdx（P200分部积分公式udv=⑷-Jvdii）1.12sinx+cosx）dx（不定积分公
5、式）2.计算dx（P194例21）被积函数有Jax+b,令t=4ax+b2.】计算需dx（P194例21）被积函数有乔匸阪令t=y/ax+b3•计釘少2xdx(P197积分公式上一段落，被积函数有』Q2-X?的,^x=asint)0,x<0;4-设金)彳厂,山,求①(x)=J：/(t)dt在(-8,+8)上的表达式(参照复习资料例题解答)5.求由y=sin=0,x=j=0所围成的平面图形的面积D,并求由D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积V(P249公式(3))1.(P243,曲边梯形的面积公式,P244,平面图形面积公式A=—fr(
6、x)]dx)(2.P248,旋转体体积公式卩=^[f(X)fdx注意倍角公式及其它三角公式:21+cos2x.21-cos2xcosx=;sinx=22tan2x+l=sec2x;1+cot2x=CSC2X求由D绕兀轴旋转周所形成的旋转体的体积V四、综合（共2个小题，每小题6分，共12分）1.求微分方程=2满足初始条件XD=1的特解（P276方程（4）,axx例1,可分离变量微分方程，整理将X的函数与dx放一边，Y的函数与dy放一边）1.1求微分方程yy-/2=0的通解。（P295-P296例5）2•证明：设函数/⑴在区间(0,+co
7、)上连续，并且单调增加，证明函数①(兀)=Io在(0,+oo)上单调增加。X(定积分中值定理Cf(x)dx=/(^)(Z?-a),a<^8、w(x)•v(x)f=u(x)v(x)+«(x)vz(x);⑶斜u(x)v(x)-H(X)V，(X)(v(x)H0).2复合函数y=f[(p(x)]求导法则
9、令w=(p(x),则y=fu)•(px),3参数方程求导参数方程x"⑴,确定尸/(X)的导数字公式Lf=^(Odx4曲线的切线方程，法线方程/So)表示曲线F=/(X)在点Mgjg))处的切线的斜牽即/'(x())=tana,(汹倾角)切线方程：y-yQ=fXxQ)(x-xQ)・法线方程：y-yQ=-1八兀0)(兀一兀0)・4凹凸区间判别定理，拐点如果/(x)在⑷引上连续，在(码方)内具有二阶导数，若在(偽方)内(1)fx)>0,则/(x)在［a,b］上的图形是凹的；⑵八x)v0侧/(x)在［a.b］±的图形是凸的.拐点定义连续
10、曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点.二、求极限1夹逼准则2两个重要极艰limsinx1=12()X丄lim(l+x)x=e”tO3常用等价无穷小当XT0时(l)sinx〜x,Otanx〜禺(2)arcsinx〜x,(4)a
