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1、及其标准方程华髙髙二数学备课组王兵2011年12月7日一、教学目标：1.理解椭圆的定义；2.经历椭圆标准方程的形成过程，掌握椭圆的标准方程；3.在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程屮进一步渗透类比、分类讨论、数形结合等数学思想和方法；提高归纳、抽象与数学运算能力。二、教学重点、难点：教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法，即教师通过问题诱导一启发讨论一探索结果，引导学生直观观察一归纳抽象一总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体课件和自制教具三、教学过程(-)认识椭,探求规律:1、设置情景，引出课题(
2、【开普勒行星运动定理】高一物理第二册课本)椭圆这个名词在我们生活屮经常出现，我们今天要从数学的角度来研究一下椭圆，同学们可以先回忆一下我们在前面是如何来研究圆的。从形到数，从定义到方程，这是我们解析儿何研究问题的一般方法，今天我们采用此法，来开展对椭圆的学习。2、动手实验，亲身体会教师在黑板上用教具演示画圆的过程，请两名同学上台利用教具画椭圆，其余学生自己在下面用教具画椭圆，体会椭圆的形成过程。问题：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？问题：类比圆的定义，结合自己画椭圆的过程，你觉得椭圆该如何定义呢？(二)形成定义，完善定义学生归纳椭圆定义：平面内与两个定点片，耳的距离的和等于常数2
3、a(2a>
4、F,F2
5、)的点的轨迹叫做椭圆.指出：1、这两个定点片,尸2叫椭圆的焦点,两焦点的距离
6、片戸
7、叫椭圆的焦距,一般用2c表示2、定义要满足三个条件：①平面内(这是大前提)；②到两个定点的距离的和为常数2级③2a>
8、片耳1思考1：(用学具演示)：若2a=2c及2gv2c时，轨迹是什么？练习：用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.(1)平面内,到片(-2,0)迅(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.(是)(2)平面内,到F}(0,-2),F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.(不是)(3)平面内,到片(一2,0)迅(2,0)的距离之和为3的点的轨迹・(不是)思考2：焦点为片，厲的椭
9、圆上任一点M,有什么性质？由椭圆定义，知道了它的基本儿何特征，这只是一种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究.根据解析儿何的基本思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质.（三）合理建系，推导方程提问：1.求曲线方程的一般步骤是什么？一一建系、设点、列式、化简、证明（可省）.2.建立坐标系的一般原则有哪些？原则：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，具体如：原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.3.怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单?通过知识的
10、回忆，学生思考、相互交流，很容易选定下列建立坐标系的方案.1）建系：以两定点幷、尺的连线为x轴，以线段FF的垂直平分线为y轴，建立坐标系，如图12）设点：设M（x,y）为椭圆上任意一点，丨人庄丨=2c（c〉0）,则有F（—c,0）、F2（c,0）.又设於与F和F2的距离的和等于常数2自（自〉c>0）.3)列式：
11、MF}+MF2=2a艮卩J(X+M+尸+J(兀_c)2+于=2a指出：为了更进一步利用方程探讨椭圆的其他性质需要尽量简化方程形式，使数量关系更加明朗化.4）化简方程:学生对含有两个根式之和的等式进行化简有一定困难，采用以下方法突破难点:首先让学生明确，含根号的等式化
12、简的冃的就是耍去掉根号，变无理式为有理式；启发学生,化简含两个根式之和的等式，只要将两个根式分别放在等号两边，其中一边只含一个根式,平方一次后即可转化为只含一个根式的化简问题.化法一：J（x_c『+y2=2q_J（兀+c）2+;/,两边平方，得cr-cx=a^（x-c）2+y2,两边再平方，化简，得：（a?-疋）％?=a"。'一疋）；化法二：分子有理化，得72=加’==乎②，①+②，（兀+c），+y2=（a+竺）2,化简得：（a2-c2）/+Q2y2=d2（Q2-c2）；a化法三：利用等差中项构造等差数列。J（x-C）2+8,+。）2+/构成等差数列则可设J（x-cF+J/?二勻一〃二J
13、&_力2+J/=（玄一c/）2（1）J（x+c）2+=a+d［（x+of+/=（m+”）2（2）⑵—⑴得：d=?(3)代入⑴化简得:(a2-c2)x2+a2y2=aa2-c2)注：化简是本节课的难点所在，为了拓展学生的思维，提高运算能力，学生基本能想到第一种方法，对于第二、第三种方法可以体现数学之美，开拓学生视野。结合图形，找出方程中a、c对应的线段.如图，OF?二c,MF2=a,a与c可以看成RtAMOF2的斜边和直角边.那么a
