倒立摆建模与控制终结报告(最终版)

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1、目录1实验一：根轨迹方法控制实验21.1根轨迹校正Simulink软仿真21.2根轨迹校正硬件在环实时仿真31.3思考题42实验二：频域响应方法控制实验62.1频域响应校正Simulink软仿真62.2频域响应校正硬件在环实时仿真72.3思考题93实验三：极点配置方法控制实验123.1极点配置Simulink软仿真123.2极点配置硬件在环实时仿真133.3思考题164实验四：摆杆的自动起摆164.1实现思路164.2实验验证165实验总结17第17页倒立摆建模与控制1实验一：根轨迹方法控制实验倒立摆模型

2、的开环传递函数为：设计的控制器的传递函数为：1.1根轨迹校正Simulink软仿真建立好倒立摆闭环控制系统的Simulink模型如下所示图1.1倒立摆根轨迹校正Simulink软仿真模型在摆杆角度施加0.05弧度信号，观察实验结果，对实验数据进行处理和分析，得到的阶跃响应曲线如下所示图1.2软仿真施加0.05弧度信号后的阶跃响应第17页从图上可以得出稳态值，峰值，超调量，满足设计要求1.2根轨迹校正硬件在环实时仿真将设计好的控制器的开环传递函数输入到控制器模块“ControllerK(s)”中，得到的在环

3、仿真模型如下所示：图1.3倒立摆根轨迹方法控制系统硬件在环实时仿真模型系统稳定后，在摆杆角度施加0.05弧度信号得到的阶跃响应曲线如下所示图1.4在环仿真施加0.05弧度信号后的阶跃响应第17页实验时测得稳定值，峰值，超调量，调整时间，基本满足符合要求。和软仿真的结果相比稳定值基本一致，峰值均有所增大，超调量和调整时间均有增大，应该是由系统参数有误差，以及实际的控制器是数字系统而非模拟系统等原因造成的，因为软仿真毕竟是理想情况，和在环仿真还是有一定的差异的。1.3思考题（1）试分析你设计的控制系统的静态误

4、差。答：对于给定的输入量，关于输入量的的静态误差只取决于系统的开环传递函数有关，设位置误差系数为则对于单位阶跃函数即静态误差为（2）你能设计一个控制器K(s)，使得校正后系统稳定且满足调整时间ts≤1s（2％的误差）、超调量σ≤30%的瞬态性能指标，同时满足位置误差常数Kp≥3的静态误差要求吗？（给出设计步骤和软仿真结果。）答：实验中使用的控制器已满足了调整时间和超调量的要求，位置误差常数Kp为-2.2173，与要求的3绝对值相差不是很大，但符号是反的，而调整时间和超调量的要求比较宽松，因此可以考虑将超前

5、直接增加超前校正装置的增益Kc来实现。取Kc=150，则满足要求。从根轨迹图上找出新的主导极点如图：第17页图1.51.3思考题根轨迹图超调量为：9.43%<30%阻尼系数：0.601，可算得超调时间约为6/13.2=0.45s<1s均符合要求。进行软仿真如图：图1.61.3思考题软仿真模型得到阶跃响应如图：第17页图1.7思考题软仿真阶跃响应过渡过程时间为0.45s<1s，超调量为，符合要求。2实验二：频域响应方法控制实验倒立摆系统的开环传递函数为用频率响应方法设计的校正装置的传递函数为2.1频域响应校

6、正Simulink软仿真建立系统的Simulink软仿真模型如下所示第17页图2.1倒立摆频率响应方法Simulink软仿真模型在摆杆角度施加0.5弧度信号，得到的阶跃响应曲线如下所示图2.2软仿真摆杆角度施加0.5弧度信号时的阶跃响应曲线实验时测得稳态值为，峰值，超调量，调整时间，位置误差系数，调整时间由经验公式求得相角裕量2.2频域响应校正硬件在环实时仿真第17页将设计的控制器的传递函数输入到控制器模块，得到在环仿真模型如下所示图2.3倒立摆频率响应方法控制系统硬件在环实时仿真模型在摆杆角度施加0.5

7、弧度信号，得到的阶跃响应曲线如下所示图2.4在环真摆杆角度施加0.5弧度信号时的阶跃响应曲线实验时测得静态位置误差系数，调整时间。静态误差系数和仿真基本一致，调整时间略大，除了测量误差以外，还有实际系统与理想状况并不相同的原因。第17页2.3思考题（1）你能运用频域响应法设计控制器K(s)，使得校正后的倒立摆系统稳定且满足静态位置误差常数Kp≥20，相角稳定裕量γ≥50°吗？（给出设计步骤和软仿真结果）由预习报告可知，该系统需要超前校正。①满足静态位置误差常数KP的要求设超前校正装置的传递函数为在之前的系

8、统传递函数的基础上增加比例系数则校正后的开环传递函数为取则做出的波特图图2.52.3思考题波特图从的波特图可以看出，系统的相角裕量为0，设计要求的相角裕量，第17页所以需要提供的超前角为，为了留有余地，最大提前量暂取，则从图上可以看出剪切频率考虑到超前校正带来的增益所以取由得所以③验证是否符合要求做出校正后系统的波特图如下所示：图2.6思考题校正后波特图可以看出，系统的相角裕量约为58°，满足设计要求。作出校正后的奈奎斯特图如