倒立摆matlab建模

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1、倒立摆MATLAB建模Matlab程序设计上交作业要求1纸质文档设计分析报告一份包括系统建模、系统分析、系统设计思路、程序及其执行结果。2Matlab程序按班级统一上交后备查。题目一考虑如图所示的倒立摆系统。图中倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。图倒立摆系统假定倒立摆系统的参数如下。摆杆的质量m=0.1g摆杆的长度2l=1m小车的质量M=1kg重力加速度g=10/s2摆杆惯量I=0.003kgm2摆杆的质量在摆杆的中心。设计一个控制系统使得当给定任意初始条件(由干扰引起)

2、时最大超调量%≤10%调节时间ts≤4s使摆返回至垂直位置并使小车返回至参考位置(x=0)。要求1、建立倒立摆系统的数学模型2、分析系统的性能指标——能控性、能观性、稳定性3、设计状态反馈阵使闭环极点能够达到期望的极点这里所说的期望的极点确定是把系统设计成具有两个主导极点两个非主导极点这样就可以用二阶系统的分析方法进行参数的确定4、用MATLAB进行程序设计得到设计后系统的脉冲响应、阶跃响应绘出相应状态变量的时间响应图。题目二根据自身的课题情况任意选择一个被控对象按照上题所示步骤进行分析和设计并给出

3、仿真程序及其执行结果。题目一考虑如图所示的倒立摆系统。图中倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。图倒立摆系统假定倒立摆系统的参数如下。摆杆的质量m=0.1g摆杆的长度2l=1m小车的质量M=1kg重力加速度g=10/s2摆杆惯量I=0.003kgm2摆杆的质量在摆杆的中心。设计一个控制系统使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时最大超调量%≤10%调节时间ts≤4s使摆返回至垂直位置并使小车返回至参考位置(x=0)。要求1、建立倒立摆系统的数学模型2、分析系统的性能指标——能控性

4、、能观性、稳定性3、设计状态反馈阵使闭环极点能够达到期望的极点这里所说的期望的极点确定是把系统设计成具有两个主导极点两个非主导极点这样就可以用二阶系统的分析方法进行参数的确定4、用MATLAB进行程序设计得到设计后系统的脉冲响应、阶跃响应绘出相应状态变量的时间响应图。设计分析报告1系统建模在忽略了空气阻力和各种摩擦之后可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。如下如所示。图一级倒立摆模型其中φ摆杆与垂直向上方向的夹角θ摆杆与垂直向下方向的夹角考虑到摆杆初始位置为竖直向下图是系统中小车和摆杆的受力分析图

5、。其中N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定因而矢量方向定义如图所示图示方向为矢量正方向。分析小车水平方向所受的合力可以得到以下方程NxbFxM由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式)sin(22lxdtdmN即sincos2mlmlxmN把这个等式代入式(3-1)中就得到系统的第一个运动方程FmlmlxbxmMsincos)(2为了推出系统的第二个运动方程我们

6、对摆杆垂直方向上的合力进行分析可以得到下面方程)cos(22ldtdmmgPcossin2mlmlmgP力矩平衡方程如下INlPlcossin注意此方程中力矩的方向由于sinsin,coscos,故等式前面有负号。合并这两个方程约去P和N得到第二个运动方程cossin)(2xmlmglmlI设是摆杆与垂直向上方向之间的夹角假设与1单位是弧度相比很小即1则可以进行近似处理0)(,sin,1

7、cos2dtd。用u来代表被控对象的输入力F线性化后两个运动方程如下2(+)()ImlmglmlxMmxbxmlu对式(3-9)进行拉普拉斯变换得到)()()()()()()()()(22222sUssmlssbXssXmMssmlXsmglssmlI注意推导传递函数时假设初始条件为0。由于输出为角度求解方程组的第一个方程可以得到)(])([)(22ssgmlmlIsX或mglsmlImlssXs222)()(

8、)(如果令xv则有mglsmlImlsVs22)()()(把上式代入方程组的第二个方程得到)()()()()()(2222sUssmlsssgmlmlIbsgmlmlImM整理后得到