直线一级倒立摆建模与控制.pdf

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1、直线一级倒立摆建模与控制一、实验目的1.掌握从机理建立系统模型的方法。2.掌握PID控制器设计与调节的方法。3.掌握状态空间极点配置控制方法。二、实验内容1、直线一级倒立摆建模针对直线一级倒立摆，在实际的模型建立过程中，可忽略空气流动阻力和其它次要的摩擦阻力，则倒立摆系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统，如图所示。各参数定义M：小车质量；mlI,,m：摆杆质量：小车摩擦系数l：摆杆转动轴心到杆质心的长度FI：摆杆惯量MF：加在小车上的力；x：小车位置；：摆杆与垂直向上方向的夹角x：摆杆与垂直向下方向的夹角小车、摆杆受力矢量定义VVH正方向正方向xFxHmgxM

2、gxxVxH摆杆受力和力矩分析V正方向HmgxxHV(1)摆杆水平方向受力H(2)摆杆竖直方向受力V(3)摆杆力矩平衡HlcosVlsinI代入VH、，得摆杆运动方程。0时，cos1、sin，线性化运动方程。倒立摆系统单输入-单输出传递函数模型线性化后运动方程（参考）：2Imlmglmlx以小车加速度为输入、摆杆角度为输出，令ax拉普拉斯变换后系统传递函数模型（参考）：smlGs22AsImlsmgl倒立摆系统状态空间模型以小车加速度为输入，摆杆角度、小车位移为输出，选取状态

3、变量Xxx,,,2由Imlmglmlx得出系统的状态空间模型（参考）：01000xx00001xxXu0001033g00044llxxx10000yu00100倒立摆系统参数值参数值：M=1.096;%小车质量，Kgm=0.109;%摆杆质量，Kg=0.1;%小车摩擦系数g=9.8;%重力加速度，m/s^2l=0.25;%摆杆转动轴心到杆质心的长度，mI

4、=0.0034;%摆杆转动惯量，Kg/m^2以小车加速度为输入、摆杆角度为输出时，倒立摆系统的传递函数模型（参考）：0.02725Gs20.0102125s0.26705以小车加速度为输入，摆杆角度、小车位移为输出时，倒立摆系统的状态空间模型模型（参考）：xx01000xx00001Xu000100029.403xxx10000yu001002、基于SISO设计平台的PID控制器设计与调节

5、PID整定说明：（1）比例（P作用）增大，系统响应快，对提高稳态精度有益，但过大易引起过度的振荡，降低相对稳定性。（2）微分（D作用）对改善动态性能和抑制超调有利，但过强，即校正装置的零点靠近原点或者使开环的截止频率增大，不仅不能改善动态性能，反而易引入噪声干扰。（3）积分（I作用）主要是消除或减弱稳态误差，但会延长调整时间，参数调整不当会容易振荡。正确选择这三种作用的方法简单地可归纳成：单靠提高P作用不能满足动态指标时，可考虑加入D作用。加入D作用后应适当减小P作用，两者相互配合，在SISODesignTool上极容易观察到这个调整过程所产生的效果。一般来讲，应先满足动态性能，

6、在此基础上，如达不到稳态指标，才考虑加入I作用。SISO设计平台使用简介在MATLAB中，提供了单输入单输出系统仿真的图形工具SISODesignTool，可方便的获得系统的根轨迹图和伯德图，以及添加零极点改善系统的性能。在MATLAB命令窗口中输入“SISOTOOL”即可打开设计界面，如下图。SISO设计平台使用简介（实例）a、在MATLAB命令窗口中输入被控对象的模型，如：clearall;clc;num=[11];den=[1213];G=tf(num,den);b、在SISO界面中使用“File

7、Import”命令导入被控对象模型，如下图。SISO设计平台使用简介（实例）

8、c、使用SISO界面的“Analysis”选项框中的命令即可对被控对象进行响应曲线分析。添加控制器前对象的闭环单位响应曲线如下图（只需显示闭环输出曲线，屏蔽误差曲线）。SISO设计平台使用简介（实例）d、使用SISO界面的添加零、极点，使补偿器C为PID形式。21KsKsKDPICPIDsKPKIKsDss通过拖拽SISO界面添加的零极点，同时观察单位阶跃输入时的闭环响应曲线，寻找合适的P、I、D参数。设合适的补偿器和响应曲线如下图。倒立摆系统PID控制获得适合的