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1、直线一级倒立摆控制直线一级倒立摆系统输入为小车的加速度，输出为倒立摆系统摆杆的角度，被控对象的传递函数为：给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度时，系统框图如下：图3-4直线一级倒立摆闭环系统图（脉动干扰）1)绘制直线一级倒立摆开环根轨迹图、Bode图和奈奎斯特图clearnum=[0.02725];den=[0.01021250-0.26705];sys=tf(num,den);%生成传递函数模型rlocus(sys);title('根轨迹');%绘制生成根轨迹figure(1);bode(sys),holdon;gridon;title('bode
2、图');%绘制bode图figure(2);nyquist(sys);holdon;gridon;title('nyquist曲线图');%绘制nyquist曲线图2）用根轨迹法设计控制器，使得校正后系统的要求如下：调整时间t(2%)s=0.5s；最大超调量Mp≤10%绘制校正后系统的根轨迹图，并给出阶跃响应曲线。ReIm2f2fABCDET、1-1aT-O：clearng=[0.02725];dg=[0.01021250-0.26705];G=tf(ng,dg);%建立开环函数zeta=0.6;omega=14.6667;%设置阻尼比和自然频率[nu
3、m,den]=ord2(omega,zeta);%建立二阶系统的分子项和分母项s=roots(den);s1=s(1);%确定闭环极点s，取其中一点即可ng=G.num{1};dg=G.den{1};ngv=polyval(ng,s1);dgv=polyval(dg,s1);G=ngv/dgv;Phi=angle(G);%确定s1的相位角Phi_c=pi-Phi;Phi=angle(s1);%确定s1的相位角theta_z=(Phi+Phi_c)/2;%定义theta_ztheta_p=(Phi-Phi_c)/2;%定义theta_pZ_c=real(
4、s1)-imag(s1)/tan(theta_z);%计算超前校正环节的零点Z_cP_c=real(s1)-imag(s1)/tan(theta_p);%计算超前校正环节的极点P_cnk=[1-Z_c];dk=[1-P_c];nkv=polyval(nk,s1);dkv=polyval(dk,s1);kv=nkv/dkv;Kc=abs(1/G/kv)%根据幅值条件计算KcGc=tf(nk,dk)G=tf(ng,dg);GGc=G*Gc*Kc;%传递函数Gc和增益Kc组成超前校正环节figure(1);step(feedback(GGc,1));%绘制校
5、正后闭环系统阶跃响应holdon;title('校正后闭环系统阶跃响应');figure(2);rlocus(GGc);holdon;title('校正后的系统的根轨迹');%校正后的系统的根轨迹由超调量的计算公式得到的关系图：Zeta和omega取不同值时系统的超调量和调节时间Zeta0.70.850.850.870.90.880.890.890.8950.899omega14.6714.714.814.8514.8514.8514.91515.115.1超调量19.211.311.510.79.3910.39.9310.110.19.956调节时间
6、0.4440.5040.5010.5010.5160.510.5110.5080.5070.508clearng=[0.02725];dg=[0.01021250-0.26705];G=tf(ng,dg);%建立开环函数zeta=0.895omega=15.10;%设置阻尼比和自然频率[num,den]=ord2(omega,zeta);%建立二阶系统的分子项和分母项s=roots(den);s1=s(1);%确定闭环极点s，取其中一点即可ng=G.num{1};dg=G.den{1};ngv=polyval(ng,s1);dgv=polyval(dg
7、,s1);G=ngv/dgv;Phi=angle(G);%确定s1的相位角Phi_c=pi-Phi;Phi=angle(s1);%确定s1的相位角theta_z=(Phi+Phi_c)/2;%定义theta_ztheta_p=(Phi-Phi_c)/2;%定义theta_pZ_c=real(s1)-imag(s1)/tan(theta_z);%计算超前校正环节的零点Z_cP_c=real(s1)-imag(s1)/tan(theta_p);%计算超前校正环节的极点P_cnk=[1-Z_c];dk=[1-P_c];nkv=polyval(nk,s1);d
8、kv=polyval(dk,s1);kv=nkv/dkv;Kc=abs(1/G/kv);Gc=
