《概率论与数理统计》单元自测题及答案

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1、《概率论与数理统计》单元自测题第一章随机事件与概率专业班级姓名学号一、填空题：1．设，是随机事件，，，，则_____________，_____________；2．设，是随机事件，，，，则__________；3．在区间中随机地取两个数，则两数之和小于1的概率为___________；4．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为0.1，0.2，0.3，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_____________；5．设在三次独立试验中，事件出现的概率相等，若已知至少出现一次

2、的概率等于，则事件在每次试验中出现的概率为____________。二、选择题：1．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件为（）()“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；()“甲、乙产品均畅销”；()“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；()“甲种产品滞销”。2．设，为两个事件，则下面四个选项中正确的是（）()；()；()；()。3．对于任意两事件与，与不等价的是（）()；()；()；()。4．设，，，则有（）()事件与互不相容；()事件与互逆；()事件与相互独立；()。三、计算题：1．已知30件产品中有

3、3件次品，从中随机地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。2．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项都做的概率为0.19。求：⑴已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？⑵已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？4．某人钥匙掉了，落在宿舍中的概率40%，这种情况下找到的概率为0.85；落在教室的概率为35%，这种情况下找到的概率为20%；

4、落在路上的概率为25%.这种情况下找到的概率为10%，试求此人能找到钥匙的概率。5．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“-”；由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“*”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“*”.求：⑴收报台收到信号“*”的概率；⑵当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率。《概率论与数理统计》单元自测题第一章随机变量及其分布专业班级姓名学号一、填空题：

5、1．已知随机变量只能取四个数值，其相应的概率依次为，，，，则____________；2．设随机变量，且，则=_____________；3．设随机变量的分布函数为则；4．设随机变量，随机变量，若，则___；5．设随机变量的分布函数为，则的密度函数为____________。二、选择题：1．如下四个函数那个是随机变量的分布函数（）()；()；()；()。2．设，则（）()；()；()；()。3．已知，则随的增大，是（）()单调增加；()单调减少；()保持不变；()非单调变化。4．设随机变量，则方程有实根的概

6、率为（）()；()1；()；()。三、计算题：1．袋中有5个球，分别编号1，2，…，5，从中同时取出3个球，用表示取出的球的最小号码，试求：⑴的分布律；⑵。2．设随机变量的密度函数为试求：⑴常数；⑵的分布函数；⑶3．某人上班所需的时间（单位：），已知上班时间是，他每天出门，求：⑴某天迟到的概率；⑵一周（以5天计）最多迟到一次的概率。4．设随机变量的分布律为20.10.20.30.4试求：⑴的分布律；⑵的分布律。5．已知服从上均匀分布，求的概率密度。6．设随机变量服从参数的指数分布，求随机变量的函数的密度函数

7、。《概率论与数理统计》单元自测题第一章多维随机变量及其分布专业班级姓名学号一、填空题：1．设二维随机变量的联合分布律为-101120.100.20.20.40.1则____________，___________；2．设二维随机变量的联合分布律为12312则、应满足的条件为_____________，若与相互独立，则=_______，=_______；3．设二维随机变量服从区域上的均匀分布，由曲线和所围成，则的联合密度函数为________________________；4．设随机变量，，且与相互独立，则

8、服从___________________；5．设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则_____________。二、选择题：1．设二维随机变量的联合密度函数为则常数为（）()12；()3；()4；()7。2．设随机变量服从区间上的均匀分布，服从参数为3的指数分布，且与相互独立，则的联合密度（）()；()；()；()。3．设二维随机变量，则（）()服从正态分布；()服从正态分布；()及均服从正态分布；