文科第十三章推理与证明学生版

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1、第十三章推理与证明第一节合情推理与演绎推理题型169归纳推理例题13.1设函数f（x）＝，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当＿＿＿．例题13.2定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数．试探究，并归纳推得=_________.例题13.3如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则.13例题13.4已知函数,若数列{am}满足,且的前项和为,则=.例题13.5意大利著名数学家斐波那契在研究兔

2、子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2014项的值是_______例题13.6观察下列等式：；；；；可以猜想出结论：训练题1[2014·北京卷]学生的语

3、文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有(　　)A．2人B．3人C．4人D．5人训练题2[2014·福建卷]已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．训练题3[

4、2014·陕西卷]已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则f2014(x)的表达式为________．训练题4[2014·福建卷]若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．训练题5[2014·新课标全国卷Ⅰ]甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

5、乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．13训练题6[2014·陕西卷]观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．训练题7向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为，下列论断正确的是A．随着的增大，增大B．随着的增大，减小C．随着的增大，先增大后减小D．随着的增大，先减小后增大训练题8个连续自然数按规律排成下表，根据规

6、律，2011到2013，箭头的方向依次为（）A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑训练题9题型170类比推理例题13.7观察下列等式：，13，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，．例题13.8（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________例题13.9将函数的图象绕原点顺时针旋转后可得到双曲线．据此类推得函数的图象的焦距为．例题13

7、.10在平面上有如下命题：“为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数满足，且”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为：例题13.11已知命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在椭圆上，则（其中为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在双曲线上，则．例题13.12设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O－ABC的体积用VO－ABC表示．对于命题：如果O是线段

8、AB上一点，则

9、

10、·＋

11、

12、·＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A－BCD内一点，则有__________________________．例题13.13在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得13…相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为．例题13.14设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面