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时间:2019-03-19
《2018年高考数学分类汇编:专题十三极坐标与参数方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2018年高考数学分类汇编》第十三篇:极坐标与参数方程一、填空题1.【2018北京卷10】在极坐标系中,直线与圆相切,则a=__________.2.【2018天津卷12】)已知圆的圆心为C,直线(为参数)与该圆相交于A,B两点,则的面积为.二、解答题1.【2018全国一卷22】在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数)
2、.(1)求和的直角坐标方程;(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的直线与交于两点.(1)求的取值范围;(2)求中点的轨迹的参数方程.4.【2018江苏卷21C】在极坐标系中,直线l的方程为,曲线C的方程为,求直线l被曲线C截得的弦长.参考答案一、填空题1.2.二、解答题1.解:(1)由,得的直角坐标方程为.(2)由(1)知是圆心为,半径为的圆.由题设知,是过点且关于轴对称的两条射线.记轴右边的射线为,轴左边的射线为.由于在圆的外面,故与
3、有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点,或与只有一个公共点且与有两个公共点.当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以,故或.经检验,当时,与没有公共点;当时,与只有一个公共点,与有两个公共点.当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以,故或.经检验,当时,与没有公共点;当时,与没有公共点.综上,所求的方程为.2.解:(1)曲线的直角坐标方程为.当时,的直角坐标方程为,当时,的直角坐标方程为.(2)将的参数方程代入的直角坐标方程,整理得关于的方程.①因为曲线截直线所得线段的中点在内,所以①有两个解,设为,,则
4、.又由①得,故,于是直线的斜率.3.解:(1)的直角坐标方程为.当时,与交于两点.当时,记,则的方程为.与交于两点当且仅当,解得或,即或.综上,的取值范围是.(2)的参数方程为为参数,.设,,对应的参数分别为,,,则,且,满足.于是,.又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数,.4.解:因为曲线C的极坐标方程为,所以曲线C的圆心为(2,0),直径为4的圆.因为直线l的极坐标方程为,则直线l过A(4,0),倾斜角为,所以A为直线l与圆C的一个交点.设另一个交点为B,则∠OAB=.连结OB,因为OA为直径,从而∠OBA=,所以.因此,
5、直线l被曲线C截得的弦长为.
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