2018年高考文科数学分类汇编：专题十三极坐标与参数方程.docx

《2018年高考文科数学分类汇编：专题十三极坐标与参数方程.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2018年高考文科数学分类汇编》第十三篇：极坐标与参数方程解答题1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk

2、x

3、2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.x，2.【2018全国二卷22】在直角坐标系2cosθxOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），y4sinθ，直线l的参数方程为x1tcosα（t为参数）．y2tsinα（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求

4、l的斜率．3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系xOy中，的参数方程为xcos，为参数），（⊙Oysin过点0，2且倾斜角为的直线l与⊙O交于A，B两点．（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．4.【2018江苏卷21C】在极坐标系中，直线l的方程为sin(π，曲线C的方程为)264cos，求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案解答题1.解：（1）由xcos，ysin得C2的直角坐标方程为(x1)2y24．（2）由（1）知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，

5、y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2

6、k2

7、2，故，所以1k2k40．或k3经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k4时，l1与C2只有一个公共点，l23与C2有两个公共点．当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为

8、k2

9、2，所以22，故k0k1或k4．3经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k4时，l2与C2没有公共点．3综上，所求C1的方

10、程为y4

11、x

12、2．32.解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2y241．16当cos0时，l的直角坐标方程为ytanx2tan，当cos0时，l的直角坐标方程为x1．（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cossin)t80．①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1t20．又由①得t1t24(2cossin)，故2cossin0，13cos2于是直线l的斜率ktan2．3.解：（1）eO的直角坐标方程为x2y21．当时，l与eO交于两点．2当时，记tank，则l的方程

13、为ykx2．l与eO交于两点当且仅当22

14、1，解得k1或k1，即(,)或(,)．

15、1k24224综上，的取值范围是(,)．44（2）l的参数方程为xtcos,(t为参数，)．y2tsin44设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tPtAtB，且tA，tB满足2t222tsin10．于是tAtB22sin，tP2sin．又点P的坐标(x,y)满足xtPcos,y2tPsin.x2sin2,所以点P的轨迹的参数方程是2(为参数，)．4y22cos24224.解：因为曲线C的极坐标方程为=4cos，所以曲线C的圆心为（2，0），直径为4的圆．因为直线l的极坐

16、标方程为sin(π)2，6则直线l过A（4，0），倾斜角为π，6所以A为直线l与圆C的一个交点．设另一个交点为B，则∠OAB=π．6连结OB，因为OA为直径，从而∠OBA=π，2π．所以AB4cos236因此，直线l被曲线C截得的弦长为23．