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时间:2021-04-21
《2018年高考文科数学分类汇编:专题十三极坐标与参数方程.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2018年高考文科数学分类汇编》第十三篇:极坐标与参数方程解答题1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为yk
2、x
3、2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为22cos30.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.x,2.【2018全国二卷22】在直角坐标系2cosθxOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),y4sinθ,直线l的参数方程为x1tcosα(t为参数).y2tsinα(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求
4、l的斜率.3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系xOy中,的参数方程为xcos,为参数),(⊙Oysin过点0,2且倾斜角为的直线l与⊙O交于A,B两点.(1)求的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.4.【2018江苏卷21C】在极坐标系中,直线l的方程为sin(π,曲线C的方程为)264cos,求直线l被曲线C截得的弦长.参考答案解答题1.解:(1)由xcos,ysin得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,
5、y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2
6、k2
7、2,故,所以1k2k40.或k3经检验,当k0时,l1与C2没有公共点;当k4时,l1与C2只有一个公共点,l23与C2有两个公共点.当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为
8、k2
9、2,所以22,故k0k1或k4.3经检验,当k0时,l1与C2没有公共点;当k4时,l2与C2没有公共点.3综上,所求C1的方
10、程为y4
11、x
12、2.32.解:(1)曲线C的直角坐标方程为x2y241.16当cos0时,l的直角坐标方程为ytanx2tan,当cos0时,l的直角坐标方程为x1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cossin)t80.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为t1,t2,则t1t20.又由①得t1t24(2cossin),故2cossin0,13cos2于是直线l的斜率ktan2.3.解:(1)eO的直角坐标方程为x2y21.当时,l与eO交于两点.2当时,记tank,则l的方程
13、为ykx2.l与eO交于两点当且仅当22
14、1,解得k1或k1,即(,)或(,).
15、1k24224综上,的取值范围是(,).44(2)l的参数方程为xtcos,(t为参数,).y2tsin44设A,B,P对应的参数分别为tA,tB,tP,则tPtAtB,且tA,tB满足2t222tsin10.于是tAtB22sin,tP2sin.又点P的坐标(x,y)满足xtPcos,y2tPsin.x2sin2,所以点P的轨迹的参数方程是2(为参数,).4y22cos24224.解:因为曲线C的极坐标方程为=4cos,所以曲线C的圆心为(2,0),直径为4的圆.因为直线l的极坐
16、标方程为sin(π)2,6则直线l过A(4,0),倾斜角为π,6所以A为直线l与圆C的一个交点.设另一个交点为B,则∠OAB=π.6连结OB,因为OA为直径,从而∠OBA=π,2π.所以AB4cos236因此,直线l被曲线C截得的弦长为23.
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