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1、徐州市2009-2010学年度高三年级第三次调研考试数学试题正题部分(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．若复数(为虚数单位)为纯虚数，则实数.第3题图2．已知函数的定义域为集合,为自然数集,则集合中元素的个数为.33．若函数的部分图象如图所示，则的值为 .4．在矩形中，，，以边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为 .5．已知向量，且，则 .6．已知变量满足，则的最大值是 .97．下
2、面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是.2分组人数频率100.1300.3400.4200.2合计1001结束开始输出输入第7题图第8题图8．在某次数学小测验后，老师统计了所任两个班级的数学成绩，并制成下面的频率分布表，请你估计这两个班的本次数学测验的平均分为.11/119．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为________．10．已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .1
3、1．在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则此数列的前100项的和 .29912．已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为.图一第13题图图二13．已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为.14．设函数，若且则的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区内.15．在三
4、角形中，已知，设，（1）求角的值；（2）若，其中，求的值.11/11解：（1）由，得所以，又因为为三角形的内角，所以，…………………………………………6分（2）由（1）知：，且，所以…………………………………………8分故＝. …………………………………………14分16．如图，平面平面,△是直角三角形，，四边形是直角梯形,其中,,,第16题图(1)求证：；[来源:学科网](2)求证:.第16题图16．证明：（1）因为,且是中点，所以，又， 所以，所以四边形为平行四边形，…………………………………………2分所以
5、平面,且平面,故平面,…………………………………………6分(2)因为，所以，又平面平面，且平面平面,平面,所以平面, …………………………………………8分平面，所以,，所以平面, …………………………………………12分平面，故平面平面. …………………………………………14分11/1117．已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．（1）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（2）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.解：（
6、1）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以， …………………………………………4分解得，或，故所求直线的方程为：或．………………………6分（2）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：……………………………10分化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或.…………………………………14分18．已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足，令，数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式及数列的前n项和为；（2）是否存在正整数，使得成
7、等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.17．解：（1）因为是等差数列，由，11/11又因为，所以，……2分由，所以．……6分(2)由(1)知，，所以，若成等比数列，则，即．……8分解法一：由， 可得，所以， ……12分从而：，又，且，所以，此时．故可知：当且仅当，使数列中的成等比数列。……16分解法二：因为，故，即，……12分从而：，（以下同上）．19．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利
8、润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？（3）设调出的员工创造的年总利润的最大值为，在（
