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1、高三第三次调研考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的序号填在第Ⅱ卷前的选择题答题表中。1．不等式的解集是 （）A． B． C． D．2．已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为 （）A． B． C．4 D．83．过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是() A． B． C． D．4．已知点,,,．给出下面的结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（）A
2、．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知N*)的展开式中含有常数项，则的最小值是（ ） Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．9 Ｄ．106．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙．现有编号为1～6的6种不同花色石材可供选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果共有 （ ） A．350种 B．300种 C．65种 D．50种7．若是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则∥的一个充分而不必要条件是（）A．∥,且∥ B．且∥C．,,且∥ D．∥∥,且∥8．某电
3、视机内的一种晶体管使用时间在10000小时以上的概率为，则三个这样的晶体管在使用10000小时后最多有一个坏了的概率为 （）A．0.014 B．0.104C．0.410 D．0.4019．已知数列中，，对一切正整数n恒有，则的值为（）A．8 B．10C．20 D．3810．若方程在上有解，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．∪第Ⅱ卷(非选择题共100分)题号评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．11．若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标是．12．已
4、知实数满足不等式组，那么函数的最大值是 ．13．已知，且，那么．14．椭圆的半焦距为，直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为，则该椭圆的离心率为 ．15．三棱锥中，平面ABC，，若，则该三棱锥外接球的体积是 ．16．若函数是二次函数且满足：对任意的，都有成立．则可以是 （只需写出一个即可）．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题12分）已知中，角A,B,C所对的边分别为，且．（1）若角为，求的值；（2）若，求的值．18．（本小题14分）已知两个定点
5、A、B的坐标分别为和，动点满足（O为坐标原点）．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点C的直线与轨迹E在x轴上方部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围．19．（本小题14分）如图，已知是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱的中点，为的中点．（1）求证：；（2）求直线到平面的距离；（3）求二面角的大小．20．（本小题14分）关于某港口今后20年的发展规划，有如下两种方案：方案甲：按现状进行运营。据测算，每年可收入760万元，但由于港口淤积日益严重，从明年开始需投资进行清淤，第一年投
6、资50万元，以后逐年递增20万元。方案乙：从明年起开始投资6000万元进行港口改造，以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力。港口改造需用时4年，在此期间边改造边运营．据测算，开始改造后港口第一年的收入为320万元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增长50%，而后各年的收入都稳定在第5年的水平上。（1）从明年开始至少经过多少年，方案乙能收回投资（累计总收益为正数）？（2）从明年开始至少经过多少年，方案乙的累计总收益超过方案甲？（收益＝收入－投资）21．（本小题16分）已知函数的定义域为，且同时满足：①；②恒成立；③若，则有．（1）试求函
7、数的最大值和最小值；（2）试比较与的大小N）；（3）某人发现：当x=(nÎN)时，有f(x)<2x+2.由此他提出猜想：对一切xÎ(0,1,都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．连云港市2006届高三第三次调研考试数学试题参考答案及评分标准一．选择题：BCDCBBCBAA二．填空题：11．（-1，0）；12．4；13．-4；14．-1；15．；16．x2(注：本题答案不唯一，只要满足条件a¹0,2
8、a
9、+
10、b
11、≤1即可)三．解答题：17．解：由条件知20cos2A=3·,即10cos2A·sinA=3cosA,又cot¹tan
12、,∴cosA¹0,解得sin2A=.·························································4分(1)若∠C=60º,则cos2B=cos2(120º-A)=cos(240º-2A)=-co
