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1、高三第三次调研考试数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的序号填在第Ⅱ卷前的选择题答题表中。1.不等式的解集是 ()A. B. C. D.2.已知函数,是函数的反函数,若的图象过点,则的值为 ()A. B. C.4 D.83.过原点的直线与圆相切,若切点在第二象限,则该直线的方程是() A. B. C. D.4.已知点,,,.给出下面的结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是()A
2、.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知N*)的展开式中含有常数项,则的最小值是( ) A.4 B.5 C.9 D.106.某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙.现有编号为1~6的6种不同花色石材可供选择,其中1号石材有微量的放射性,不可用于办公室内,则不同的装饰效果共有 ( ) A.350种 B.300种 C.65种 D.50种7.若是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则∥的一个充分而不必要条件是()A.∥,且∥ B.且∥C.,,且∥ D.∥∥,且∥8.某电
3、视机内的一种晶体管使用时间在10000小时以上的概率为,则三个这样的晶体管在使用10000小时后最多有一个坏了的概率为 ()A.0.014 B.0.104C.0.410 D.0.4019.已知数列中,,对一切正整数n恒有,则的值为()A.8 B.10C.20 D.3810.若方程在上有解,则实数的取值范围是()A. B.C. D.∪第Ⅱ卷(非选择题共100分)题号评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.11.若曲线在点处的切线与直线平行,则点的坐标是.12.已
4、知实数满足不等式组,那么函数的最大值是 .13.已知,且,那么.14.椭圆的半焦距为,直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为,则该椭圆的离心率为 .15.三棱锥中,平面ABC,,若,则该三棱锥外接球的体积是 .16.若函数是二次函数且满足:对任意的,都有成立.则可以是 (只需写出一个即可).三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题12分)已知中,角A,B,C所对的边分别为,且.(1)若角为,求的值;(2)若,求的值.18.(本小题14分)已知两个定点
5、A、B的坐标分别为和,动点满足(O为坐标原点).(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)过点C的直线与轨迹E在x轴上方部分交于M、N两点,线段MN的垂直平分线与x轴交于D点,求D点横坐标的取值范围.19.(本小题14分)如图,已知是正三棱柱,它的底面边长和侧棱长都是2,D为侧棱的中点,为的中点.(1)求证:;(2)求直线到平面的距离;(3)求二面角的大小.20.(本小题14分)关于某港口今后20年的发展规划,有如下两种方案:方案甲:按现状进行运营。据测算,每年可收入760万元,但由于港口淤积日益严重,从明年开始需投资进行清淤,第一年投
6、资50万元,以后逐年递增20万元。方案乙:从明年起开始投资6000万元进行港口改造,以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力。港口改造需用时4年,在此期间边改造边运营.据测算,开始改造后港口第一年的收入为320万元,在以后的4年中,每年收入都比上一年增长50%,而后各年的收入都稳定在第5年的水平上。(1)从明年开始至少经过多少年,方案乙能收回投资(累计总收益为正数)?(2)从明年开始至少经过多少年,方案乙的累计总收益超过方案甲?(收益=收入-投资)21.(本小题16分)已知函数的定义域为,且同时满足:①;②恒成立;③若,则有.(1)试求函
7、数的最大值和最小值;(2)试比较与的大小N);(3)某人发现:当x=(nÎN)时,有f(x)<2x+2.由此他提出猜想:对一切xÎ(0,1,都有,请你判断此猜想是否正确,并说明理由.连云港市2006届高三第三次调研考试数学试题参考答案及评分标准一.选择题:BCDCBBCBAA二.填空题:11.(-1,0);12.4;13.-4;14.-1;15.;16.x2(注:本题答案不唯一,只要满足条件a¹0,2
8、a
9、+
10、b
11、≤1即可)三.解答题:17.解:由条件知20cos2A=3·,即10cos2A·sinA=3cosA,又cot¹tan
12、,∴cosA¹0,解得sin2A=.·························································4分(1)若∠C=60º,则cos2B=cos2(120º-A)=cos(240º-2A)=-co