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1、高三第三次调研考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共40分）一．选择题：本大题共8小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分40分．1．设集合A{1,2},则满足AB{1,2,3}的集合B的个数是（）.A．1B．3C．4D．82．如果复数za2a2(a23a2)i为纯虚数，那么实数a的值为（）.A．－2B．1C．2D．1或－23．计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是123122021120=13，那么将二进制数（11111）
2、2转换成十进制形式是16个1（）.A．2172B．2162C．2161D．21514．若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程x3x22x20的一个近似根（精确到0.1）为（）.A．1.2B．1.3C．1.4D．1.55．下图是xx年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉
3、一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，47984464793a(ab)2x的图象是（）.6．定义运算ab=，则函数f(x)=1b(ab)yyyy1111oxoxoxoxABC7．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：x2y2161，点A、B是它的两个焦点，9当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短
4、路程是（）.A．20B．18C．16D．以上均有可能8．已知函数①f(x)3lnx；②f(x)3ecosx；③f(x)3ex；④f(x)3cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个自变量x2,使f(x1)f(x2)=3成立的函数是（）.A．③B．②③C．①②④D．④第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．每小题5分，满分30分．uuuruuur9．已知向量AB(4,0),AC(2,2),则AC与BC的夹角的大
5、小为.10．按下列程序框图运算：输入乘以3减去2x大于244停止是否规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x=5，则运算进行次才停止。11．下图的矩形，长为5，宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则我们可以估计出阴影部分的面积为.x0,12．已知点P(x,y)满足条件yx,(k为常数),若zx3y的最大值为8，则k.2xyk013．(坐标系与参数方程选做题)曲线的极坐标方程4sin化为直角坐标方程为.14．(不等式选讲选做题)函数yx4x6的最小值
6、为.15．(几何证明选讲选做题)如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30°，PC=。CAOBP三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A为锐角，且[cos(2A)1]sin(
7、A)sin(A)f(A)222cos2A.sin2(A)sin2(A)222（I）求f(A)的最大值；（II）若AB7,f(A)1,BC2，求△ABC的三个内角和AC边的长.1218．（本小题满分14分）如图，P—ABCD是正四棱锥，ABCDA1B1C1D1是正方体，其中AB2,PA6（1）求证：PAB1D1；（2）求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角的余弦值；（3）求B1到平面PAD的距离19．（本小题满分14分）已知圆C：x2y24.（1）直线l过点P1,2，且与圆C交于A、B两点，若
8、AB
9、23，求直线l的方
10、程;uuuruuuuruuur（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.20．（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项为和Sn，点(n,Sn)在直线y1x11上.n22数列{bn}满足bn22bn1b0(nN*)
