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1、学校编码１０３９０分类号Ｏ１５７学号２０１５１１７０１０１２密级集Ｉ大孝硕士学位论文广义边冠图的谱及其应用指导教师：晏卫根教授作者姓名：罗艳艳申请学位级别：硕士学科专业：数学研究方向：应用数学论文提交日期：２０１８年０４月０９日论文答辩日期：２０１８年０５月３０日学位授予单位：集美大学学位授予日期：２０１８年０６月答辩委员会主席：常安教授硕士学位论文广义边冠图的谱及其应用Spectraofthegeneralizededgecoronaofgraphsanditsapplications学科
2、门类：理学作者姓名：罗艳艳指导教师：晏卫根教授学科专业：数学研究方向：应用数学学位授予单位：集美大学论文答辩日期：2018年05月30日学术诚信声明兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立进行的研究工作．除文中特别加以标注和致谢的地方外及取得的研究成果，论文中不包含其他个人或集体己经发表或撰写过的研宄成果．本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任．声明人：（签名）时间：乡年７４ｍ３保护知识产权声明本人完全了解集美大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学阅可校有权保留送交论文的复印件和磁盘，，允许论文被查阅和
3、借以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文．同意集美大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容．作者：（签名）导师（签名》ｉｇ时间？了：年片＾广义边冠图的谱及其应用摘要设G和H1;H2;···;Hm都是简单图,其中图G的边数为m.各取图G和图H1;H2;:::;Hm的一个拷贝,然后把图G的第i条边ei的两个端点与图Hi中的每个顶点都相连(其中i∈{1;2;···;m}),得到的图记为G[H]m,称为由图G和图H;H;···;H得i112m到的广义边冠图.在广义边冠图的基础上删掉原图G的所有边
4、,这样得到的图称为修正广义边冠图,记为G[H]m.i1本文主要研究广义边冠图与修正广义边冠图的特征多项式,Laplacian特征多项式,无符号Laplacian特征多项式和NormalizedLaplacian特征多项式,然后根据它们的特征多项式得到相对应的谱,如邻接矩阵谱,Laplacian谱,无符号Laplacian谱和NormalizedLaplacian谱.作为谱性质的应用,我们计算了广义边冠图与修正广义边冠图的Kirchhoff指标,Degree-Kirchhoff指标和生成树的数目.关键词：广义边冠图;修正广义边冠图;谱;Kirchhoff指标
5、;Degree-Kirchhoff指标;生成树ISpectraofthegeneralizededgecoronaofgraphsanditsapplicationsAbstractLetGandH1;H2;···;Hmbesimplegraphs,whereGhasmedges.TakingonecopyofgraphsGandH1;H2;···;Hm,andthenjoiningtwoend-verticesofthei’thedgeeiofGtoeachvertexofHi,foreachi∈{1;2;···;m},andobtainanewgr
6、aph,denotedbyG[H]m,whichiscalledtobethegeneralizededgecoronaofgraphGandH;H;···;H.i112mDeletealltheedgesofgraphGfromthegeneralizededgecoronaofgraph,andobtainanewgraph,whichiscalledtobethemodifiedgeneralizededgecoronaofgraph,denotedbyG[H]m.i1Inthispaper,westudythecharacteristicpol
7、ynomial,Laplacianpolynomial,signlessLaplacianpolynomialandnormalizedLaplacianpolynomialofG[H]mandG[H]m,andi1i1thenthecorrespondingspectraisobtainedfromtheircharacteristicpolynomial,suchasthespectrum,Laplacianspectrum,signlessLaplacianspectrumandthenormalizedLaplacianspectrumofG
8、[H]mandG[H]m.Asapplications,wealsocounttheKirchhoffi1i1
