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《广义度量方程的改进及其应用_(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、浙江大学学报(理学版)第36卷第5期JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)Vol.36No.52009年9月http://www.journals.zju.edu.cn/sciSep.2009DOI:10.3785/j.issn.1008-9497.2009.05.003广义度量方程的改进及其应用()杨定华(四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066)摘要:作为著名的CayleyMenger代数的推广,度量方程在距离几何中扮演主要的角色,涉及欧氏空间中点、超平面、定向超球和假想元素等基本元素之间重要的度量关系.推
2、广了n维欧氏空间中的广义度量方程,即证明了在由基本元素点、超平面、定向超球和假想元素组成的集合{ei}和{ej}中,并且至多有一个假想元素,当N>n+2时,仍有广义度量方程:det[g(ei,ej)]=0(i,j=0,1,!,N).关键词:欧氏空间;基本元素;广义度量方程中图分类号:O184文献标志码:A文章编号:1008-9497(2009)05-497-04YANGDinghua(CollegeofMathematicsandSoftwareSciences,SichuanNormalUniversity,Chengdu610066,China)Improve
3、mentofthegeneralizedmatricequationsanditsapplications().JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition),2009,36(5):497~500Abstract:AsthegeneralizationofthewellknownCayleyMengeralgebra,themetricequationsplayacenterroleinthedistancegeometry,andassociatethematricrelationswithpoints,hyperplanesanddire
4、ctionalhyperspheresinndimensionEuclideanspaceandhypotheticalelement.Thegeneralizedmetricequationsareimproved,i.e.,assumeei(ej)isapointorahyperplaneoradirectionalhypersphereinndimensionEuclideanspace,orahypotheticalelement,andthereisnotmorethanahypotheticalelementin{ei}({ej}),then,ifN>n+2,the
5、generalizedmetricequations:det[g(ei,ej)]=0(i,j=0,1,!,N)hold.KeyWords:Euclideanspace;elementaryelement;generalizedmetricequations然,所获得的结论也适用于正定距离几何.因此,抽1引言及主要结果象距离空间的一般性度量方程是研究正定距离几何和非正定距离几何共同的基础工具,也是达到比较度量方程作为著名的CayleyMenger代数的推深刻结果的必不可少的阶梯.广,成为现代距离几何研究中最主要的对象之一,也自80年代初以来,很多距离几何工作者试图推是研究距离几何最有力
6、的工具之一,越来越扮演着广杨路和张景中关于抽象距离空间的基础理论这一主要的角色.它联系着距离空间中的点、超平面、定工作,建立抽象距离空间中更为一般的基本度量方向超球和假想元素等基本元素之间重要的度量关程,然而在本质上没有任何进展,需要克服本质的困系.文献[1]建立了关于抽象距离空间的一般性度难就是距离矩阵的非对称性.在杨定华的近期工作n量方程,标志着抽象距离几何开始和研究的对象从中,首先将杨路和张景中最初关于高维欧氏空间E[1-2]具体空间到一般抽象空间的根本转变,结论的普适中的特殊而重要的度量方程推广到n维欧氏空n性从原来的个别转向现在的一类.特别地,非正定距间E中的由基本元素组成等
7、数量的两个集合中,建[3]离几何与正定距离几何一样,成为研究的对象,当立了一个较为一般的广义度量方程.但是,它的缺收稿日期:20080118.基金项目:四川省教育厅重点自然科学基金项目(07ZA087).作者简介:杨定华(1978-),男,助理研究员,主要从事实代数几何研究.498浙江大学学报(理学版)第36卷陷是十分明显的,尤其体现在应用上,并不让人感觉注记1超球定向的正负用r表示,当r<0时,球面单位法向量向内,外部为
