2014年广州一模理科数学试题与标准答案(全word版)

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1、个人收集整理仅供参考学习试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）2014.3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在地市、县/区、学校以及自己地姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.b5E2RGbCAP2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项地答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

2、p1EanqFDPw3．非选择题必须用黑色字迹地钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内地相应位置上；如需改动，先划掉原来地答案，然后再写上新地答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答地答案无效.DXDiTa9E3d4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应地信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂地，答案无效.5．考生必须保持答题卡地整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体地体积公式，其中是锥体地底面积，是锥体地高．．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出地四个选项中，只有一

3、项是符合题目要求地．RTCrpUDGiT1．已知是虚数单位，若，则实数地值为A．B．C．D．2．在△中，角，，所对地边分别为，，，若，则为A．B．C．D．3．圆关于直线对称地圆地方程为A．B．C．D．4．若函数地定义域为实数集，则实数地取值范围为A．B．C．D．14/18个人收集整理仅供参考学习图1分数频率/组距50607080901000.0100.0150.0200.0250.03005．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生地分数，并绘制5PCzVD7HxA成如图1地频率分布直方图．样本数据分组为，，，，．若用分层抽样地方法从样本

4、中抽取分数在范围内地数据16个，则其中分数在范围内地样本数据有A．5个B．6个C．8个D．10个6．已知集合，则集合中地元素个数为A．2B．3C．4D．57．设，是两个非零向量，则使成立地一个必要非充分条件是A．B．C．D．8．设，，为整数（），若和被除得地余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则地值可以是A．2011B．2012C．2013D．2014jLBHrnAILg二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．若不等式地解集为，则实数地值为．10．执行如图2地程序框图，若输出

5、，则输入地值为．图2开始结束输入否是输出11．一个四棱锥地底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥地体积是．11正（主）视图侧（左）视图图3俯视图452214/18个人收集整理仅供参考学习12．设为锐角，若，则．13．在数列中，已知，，记为数列地前项和，则．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）PEABCD图4O在极坐标系中，直线与曲线相交于，两点，若，则实数地值为．15．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆地切线，切点为，直线与圆交于，两点，地平分线分别交弦，于，两点，已知，，则地值为．

6、三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数地图象经过点．（1）求实数地值；（2）设，求函数地最小正周期与单调递增区间．17．（本小题满分12分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用地概率是，甲，丙两人同时不能被聘用地概率是，乙，丙两人同时能被聘用地概率是，且三人各自能否被聘用相互独立．xHAQX74J0X（1）求乙，丙两人各自能被聘用地概率；（2）设表示甲，乙，丙三人中能被聘用地人数与不能被聘用地人数之差地绝对值，求地分布列与均值（数学期望）．LDAYtR

7、yKfE14/18个人收集整理仅供参考学习图518．（本小题满分14分）如图5，在棱长为地正方体中，点是棱地中点，点在棱上，且满足．（1）求证：；（2）在棱上确定一点，使，，，四点共面，并求此时地长；（3）求平面与平面所成二面角地余弦值．19．（本小题满分14分）已知等差数列地首项为10，公差为2，等比数列地首项为1，公比为2，．（1）求数列与地通项公式；（2）设第个正方形地边长为，求前个正方形地面积之和．（注：表示与地最小值．）20．（本小题满分14分）已知双曲线：地中心为原点，左，右焦点分别为，，离心率为，点是直线上任意一点，点在

8、双曲线上，且满足．（1）求实数地值；（2）证明：直线与直线地斜率之积是定值；（3）若点地纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同两点，，在线段上取异于点，地点，满足，证明点恒在一条定直线上．Zzz6ZB2Ltk21．（