2007年广州一模理科数学试题与答案word版

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1、2007年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡上试卷类型（A）涂黑.在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需

2、改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、互斥，那么第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合则集合的元素个数是A．0B.1C.2D.32．已知向量，若，则A．1B.C.D.3．函数的最小正周期是A．B.C.D.124．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为A．B.C.D.5．如图1所示的算法流程图中（注：“”也可写成“

3、”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是A．1B.C.D.6．如果一个几何体的三视图如图2所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是A．cmB.96cm图1C.cmD.112cm7．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是A．B.C.D.图28．如图4所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为,此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若,则A.B.C.D.图312第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题,13～15题是选做题.每小题5分，满分30分.9．命

4、题“若则方程有实数根”的逆命题是．10．双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是．11．已知数列则,12.不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是;若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分.13.如图4所示，圆上一点在直径上的射影为，，则圆的半径等于．14.在极坐标系中，圆上的点到直线图4的距离的最小值是．15.设为正数，且，则的最小值是．D1A1DB1C1BCAE三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16.（本小题满分12分）已

5、知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17.（本小题满分14分）如图5所示，在长方体中，，是棱上的点，图512且．（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面．18.（本小题满分12分）甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．（Ⅰ）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；（Ⅱ）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．19.（本小题满分14分）如图6所示，已知曲线与曲线交于点、，直线与曲线、分别相交于点、，连结.（Ⅰ）写出曲边四边形（阴影部分）的面积与的函数关系式；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值.图620．（本小题满分

6、14分）已知圆：，直线：，且与相交于、两点，点，且.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当，求的取值范围.21．（本小题满分14分）设是数列的前项和，对任意N总有，N且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）试比较与的大小；（Ⅲ）当时，试比较与的大小．122007年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案BDCBCAAB二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共7小题，其中9～12题是必做题，13～15题是选做题.每小题5分，满分30分.第11小题的第一个空2分、第二

7、个空3分.第12小题的第一个空2分、第二个空3分.9．若方程有实数根，则10。11。100；500012．；13。14。115。三、解答题16．本小题主要考查三角函数的诱导公式及和(差)角公式等基础知识，考查运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）∵，……2分．……4分（Ⅱ），∴．……6分∴．∴．……8分∴．∴．……10分∴．……12分另法：，∴．……6分即．12，……8分解得或……10分∴．……12分17．本小题主