2013年上海高考数学（文科）试题附标准答案

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1、个人收集整理仅供参考学习2013年上海高考数学试题（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号地空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式地解为．2．在等差数列中，若，则．3．设，是纯虚数，其中是虚数单位，则．4．若，，则．5．已知地内角、、所对地边分别是，，．若，则角地大小是（结果用反三角函数值表示）．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数地40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为．b5E2RGbCAP7．设

2、常数．若地二项展开式中项地系数为-10，则．8．方程地实数解为．9．若，则．10．已知圆柱地母线长为，底面半径为，是上地面圆心，、是下底面圆周上两个不同地点，是母线，如图．若直线与所成角地大小为，则．p1EanqFDPw11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7地七个球，从中任意取出两个，则这两个球地编号之积为偶数地概率是（结果用最简分数表示）．DXDiTa9E3d12．设是椭圆地长轴，点在上，且．若，，则地两个焦点之间地距离为．13．设常数，若对一切正实数成立，则地取值范围为．14．已知正方形地边长为1

3、．记以为起点，其余顶点为终点地向量分别为、、；以为起点，其余顶点为终点地向量分别为、、．若且，则地最小值是．RTCrpUDGiT二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸地相应编号上，将代表答案地小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．5PCzVD7HxA15．函数地反函数为，则地值是（）8/8个人收集整理仅供参考学习（A）（B）（C）（D）16．设常数，集合，．若，则地取值范围为（）（A）（B）（C）（D）17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话地意思是：“好货”是“不便

4、宜”地（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件18．记椭圆围成地区域（含边界）为，当点分别在上时，地最大值分别是，则（）A．0B．C．2D．三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号地规定区域写出必要地步骤．19．（本题满分12分）如图，正三棱锥底面边长为，高为，求该三棱锥地体积及表面积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．甲厂以千米/小时地速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得地利润是元．（

5、1）求证：生产千克该产品所获得地利润为；（2）要使生产千克该产品获得地利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．8/8个人收集整理仅供参考学习已知函数，其中常数．（1）令，判断函数地奇偶性并说明理由；（2）令，将函数地图像向左平移个单位，再往上平移个单位，得到函数地图像．对任意地，求在区间上零点个数地所有可能值．jLBHrnAILg22．（本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题

6、满分8分．已知函数．无穷数列满足．（1）若，求，，；（2）若，且，，成等比数列，求地值；（3）是否存在，使得，，，…，…成等差数列？若存在，求出所有这样地；若不存在，说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如图，已知双曲线：，曲线：．是平面内一点，若存在过点地直线与、都有公共点，则称为“型点”．（1）在正确证明地左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点地直线，试写出一条这样地直线地方程（不要求验证）；xHAQX74J0X（2）设直线与有公共点，求证

7、，进而证明原点不是“型点；（3）求证：圆内地点都不是“型点”．8/8个人收集整理仅供参考学习参考答案一、选择题1．2．153．4．15．6．787．8．9．10．11．12．13．14．15．A16．B17．A18．D19．8/8个人收集整理仅供参考学习20．解：（1）每小时生产克产品，获利，生产千克该产品用时间为，所获利润为.（2）生产900千克该产品，所获利润为所以，最大利润为元.21．法一：解：（1）是非奇函数非偶函数.∵，∴∴函数是既不是奇函数也不是偶函数.（2）时，，，其最小正周期由，得，∴，即区间地

8、长度为10个周期，若零点不在区间地端点，则每个周期有2个零点；若零点在区间地端点，则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点，其它区间仍是2个零点；故当时，21个，否则20个.法二：8/8个人收集整理仅供参考学习22．23．8/8个人收集整理仅供参考学习版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有Thisarticleincludessomeparts