2013年上海高考数学试题(文科)附答案

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1、2013年上海高考数学试题（文科）附答案一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解为．2．在等差数列中，若，则．3．设，是纯虚数，其中是虚数单位，则．4．若，，则y=．5．已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为．7．设常数．若的二项展开式中项的系数为-10，则．8．方程的实数解为．9．若，则．10．已知圆柱的母线长为，底

2、面半径为，是上地面圆心，、是下底面圆心上两个不同的点，是母线，如图．若直线与所成角的大小为，则．11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．12．设是椭圆的长轴，点在上，且．若，，则的两个焦点之间的距离为．13．设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为．14．已知正方形的边长为1．记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、．若且，则的最小值是．9/9二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在

3、答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．函数的反函数为，则的值是（）（A）（B）（C）（D）16．设常数，集合，．若，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件18．记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是，则（）（A）0（B）(C)2(D)2三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．19．（本题

4、满分12分）如图，正三棱锥底面边长为，高为，求该三棱锥的体积及表面积．9/920．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分5分，第2小题满分9分．甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元．（1）求证：生产千克该产品所获得的利润为；（2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数，其中常数．（1）令，判断函数的奇偶性并说明理由；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再往上平移个单位，得

5、到函数的图像．对任意的，求在区间上零点个数的所有可能值．9/922．（本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．已知函数．无穷数列满足．（1）若，求，，；（2）若，且，，成等比数列，求的值；（3）是否存在，使得，，，…，…成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如图，已知双曲线：，曲线：．是平面内一点，若存在过点的直线与、都有公共点，则称为“型点”．（1）在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过

6、该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点；（3）求证：圆内的点都不是“型点”．9/92013年上海高考数学试题（文科）参考答案一．填空题1.0＜X＜2.153.-24.15.6.787.-28.9.-10.11.12.13.14.-5二．选择题题号151617189/9代号ABAD一．解答题19.解：由已知条件可知，正三棱锥O-ABC的底面△ABC是边长为2的正三角形。经计算得底面△ABC的面积为所以该三锥的体积为设O’是正三角形ABC的中心由正三棱锥的性质可知，OO’垂直于平面ABC延

7、长AO’交BC于D，得AD=,O’D=又因为OO’=1，所以正三棱锥的斜高OD=故侧面积为所以该三棱锥的表面积为因此，所求三棱锥的体积为，表面积为320.解：（1）生产a千克该产品，所用的时间是小时所获得的利润为100所以生产a千克该产品所获得的利润为100a元9/9（2）生产900千克该产品，获得的利润为90000，1≤x≤10,记ƒ（x）=则ƒ（x）=获得最大利润90000元。因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元。21.解：（1）ƒ（x）=F（x）=ƒ（x）+ƒ所以，F（x）既不是奇函数也不是偶函数。（2）ƒ（x）=将y=

8、ƒ（x）的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到令因为上零点个数为21当a