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时间:2019-03-12
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1、第7章(之1)第32次作业教学内容:§7.1定积分的微元法7.2.1平面图形的面积1.选择题:*(1)()答(C)*(2)()答(B)***(3)为()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。答(D)***(4)答(D)*2.在下面图中用阴影标出一块与所示定积分之值相等的面积。**3.**4.****5.求极坐标中区域的面积。解:如图所示,,由得,,。**6.试求由曲线和围成图形的面积。解:两曲线,交点为,(4,2)。D***7.求极坐标中区域公共部分的面积。解:两曲线交点为,由对称性。yx****8.求极坐标中的曲线和围成
2、图形的面积。D解:由,得,由,得。由得交点,如图所示,第7章(之2)第33次作业教学内容:§7.2.2平面曲线的弧长7.2.3立体体积1.选择题:**(1)()答(C)**(2)(),,,答(D)***(3)答(D)****(4)()答(D)**(5)答(C)**(6)答(B)**2.证明半径为,高为的球缺体积为.解:曲线与轴,围成区域绕轴旋转一周得旋转体即为球缺.yRHRHx***3.求由星形线所围成的区域绕轴旋转所得旋转体体积.解:由对称性,星形线的参数方程为.yx**4.求曲线在区间上的一段弧长.解:
3、.**5.计算星形线的全长.解:由对称性,,,y***6.求曲线在之间的一段弧长.解:,.**7.求极坐标中的指数螺线在之间的一段弧长.解:,.**8.求圆绕轴旋转所生成旋转体的体积.解:**9..,则.**10*.试求高为,底半径为的正圆锥体的侧面积.y解:R.ohx***11*.求圆绕轴旋转所生成旋转体的表面积.解:(图同8题).第7章(之3)第34次作业教学内容:§7.3物理应用1.选择题:***(1)***(2)、***(3).**(4)*答案**(5)*。答:A**(6)*答(D)***2、将该容
4、器埋于地下,容器口离地面.若在容器中灌满水,试求抽出全部水所需的功。解:如图**3.两质点之间的吸引力为,其中为常数,、为二质点的质量,为两质点之间的距离。设两质点初始距离为,将一质点沿连线延长线方向移动,求克服引力所作的功.解:.***4.在直径为,高为的圆柱形气缸内,充满了压强为Pa的气体.若要将气体的体积压缩到原来的一半,问需作功多少?解:,压缩至处气体压强,断面受气体压力,,将气体体积压缩至原来的一半需作功.y0xx**5.底长为,高为的等腰三角形木板铅直置于水中,底与水面相齐,两腰中点连线将此三角
5、形分成上下两部分,聞創沟燴鐺險爱氇谴净。试证明,在一个侧面上下两部分上所受水压力相等.解:直线方程,,对处厚的小片所收水压力,..a/20yxdxhx**6.洒水车上的水桶是一个横放的椭圆柱体,尺寸如图所示,当水箱装满水时,求水箱一个端面处所收的侧压力.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。01yx0.75y+dyy解:记轴上厚的小片所收压力为,则,.01yx0.75y+dyy**7.某水库的闸门是一个等腰梯形,上底为m,下底为m,高为m,当水面与闸门顶部相齐时,求闸门所受的压力.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解:直线过,其方程为
6、,,03yxx+dx10x**8*.求函数在区间上的平均值.解:**9*、求周期为的矩形脉冲电流的有效值.解:由公式知脉冲电流的有效值为.**10*.求函数在区间上的平均值.解:.**11*.已知某一日任意时刻的气温为求在区间上的平均气温.解:.
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