高等数学a(下)期末作业题

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1、高等数学A（二）期末复习题一、填空题1、设，则与的夹角为。2、过点且与直线平行的直线方程为。3、方程，当，；，；，时依次表示的曲面是，，。4、设，则，。5、设，，，则，在方向上，方向导数最大；在方向上，方向导数有最小值；在方向上，方向导数为0；。6、设则，。7、交换积分次序。8、。9、设是平面内的一块密度为的薄板，，，，则表示，点表示。10、已知函数有连续导数，当满足时，曲线积分与积分路径无关，又若，则此时。11、，其中为沿上半圆周从点到点的一段弧。二、选择题1、设均为非零向量，则有（）（A）　（B）若，则（C）（D）若，则2、直线与平面的关系是（）（A）平行，但直线不在平面上　（B）直线在

2、平面上　（C）垂直相交　（D）相交但不垂直3、下列曲面中是旋转抛物面的是（）（A）（B）（C）（D）4、函数在点处间断，则（）（A）在处一定无定义（B）在处极限一定不存在　第6页（C）在处可能有定义，也可能有极限（D）在处一定有定义，且有极限，但极限值不等于该点的函数值5、，可微，则（）（A）　　（B）　　（C）　　（D）6、设，在点处的方向导数的最大值为（）（A）　　（B）　　（C）　　（D）7、设，、，其中为，则有（）（A）　　（B）　　（C）　　（D）8、设，在上连续，则（）（A）　（B）　（C）　（D）9、设L为光滑曲线，其线密度为，则其质量为（）（A）　（B）　（C）　（D）10、

3、设是曲线与直线所围成的区域的整个边界曲线，连续，则（）（A）（B）（C）（D）11、，因为，所以（）（A）对任意闭曲线（B）在不含原点的闭区域的边界线时，（C）因为与在原点不存在，故对任意（D）在含原点时，；不含原点时12、用格林公式计算，其中沿圆逆时针方向绕一周，则得（）（A）（B）（C）（D）第6页13、、都绝对收敛是绝对收敛的（）条件（A）充分非必要　　（B）必要非充分　　（C）充要　　（D）既不充分又不必要14、、都条件收敛是条件收敛的（）条件（A）充分非必要　　（B）必要非充分　　（C）充要　　（D）既不充分又不必要15、若级数在处收敛，则此级数在处（）（A）必发散　　（B）必条件

4、收敛　　（C）必绝对收敛　　（D）敛散性不能确定16、设为常数，则当时，（）（A）时条件收敛（B）时绝对收敛（C）时条件收敛（D）时发散三、计算（解答）题第五章：向量代数与空间解析几何1、求过点A（0，1，2）且与直线L：垂直相交的直线方程。2、求与平行，且满足的向量。3、已知，求：（1）；（2）以为邻边的平行四边形的面积；（3）；（4）同时垂直于向量、的单位向量；（5）求的方向余弦。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。5、求直线与平面的夹角。6、将直线化为对称式方程，并求其与的夹角。7、求平行与平面，且与三坐标平面构成四面体体积为1的平面方程。8、求过直线，且切于球面的平面方程。9、求过点，且与平面平行

5、，与直线垂直的直线方程。10、设有直线L：，平面P：，求：（1）过L且垂直于平面P的平面方程；（2）L在P的上的投影直线方程。11、求抛物线绕轴旋转而成的旋转曲面方程。12、求曲线在面上的投影柱面，投影曲线方程，及其投影区域。13、点求点，使与同向平行，与向量等长，并求。第6页第六章：多元函数微分法及应用1、求旋转抛物面在点（2，1，9）点的切平面方程及法线方程。2、设的二阶偏导数连续，且，求、。3、求曲面上平行于平面的切平面方程。4、将周长为的矩形绕它的一边旋转得一圆柱体，问矩形的边长各为多少时，所得圆柱体的体积为最大。5、设，且具有二阶连续偏导数，求、。6、设，证明。7、，求、。8、，求

6、。9、，求、。10、设由方程所确定，求，。11、求曲面上平行于平面的切平面方程与法线方程。12、求曲线在点的切线方程与法平面方程。13、设，求（1）在点的梯度；（2）在点沿点指向的方向导数。14、求函数的极大值与极小值。15、求函数在条件限制下的最大与最小值。16、求原点到曲面的最短距离。第七章：二重积分与三重积分1、将积分化为极坐标下的二次积分，并计算其值。2、将积分化为极坐标下的二次积分，并计算其值。3、计算二重积分，D由所围。4、计算二重积分，其中是由直线，，围成。5、求锥面被柱面所截下部分曲面的面积。6、求曲面被平面截下的有限部分的面积。第6页7、交换积分顺序。8、交换积分顺序。9、

7、求平面图形的形心坐标。10、设物体由曲面与平面围成，其在点处的密度是原点到该点距离的平方，求这物体的质量与重心坐标。11、计算三重积分，其中是由曲面与平面围成。12、计算三重积分，其中是由曲面与平面围成。13、计算三重积分，其中是由平面与三个坐标面围成。14、计算三重积分，其中是由平面围成。15、计算三重积分，其中是由曲面与围成。16、计算三重积分，其中是由球面与平面围成。17、计算，其中由（）与所围成。第八