高二数学：变化率问题同步练习（人教a版本选修-）【含解析】

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1、选修2-21.1第1课时变化率问题一、选择题1．在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量Δx(　　)A．大于零　　　　　　　　B．小于零C．等于零D．不等于零[答案]　D[解析]　Δx可正，可负，但不为0，故应选D.2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　)A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案]　D[解析]　由定义，函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选D.3．已知函数f(x)

2、＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为(　　)A．3B．0.29C．2.09D．2.9[答案]　D[解析]　f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.∴平均变化率为＝＝2.9，故应选D.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。4．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A，B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为(　　)A．2B．2.3C．2.09D．2.1[答案]　B[解析]　f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.∴kAB＝＝＝2.3，故应选B.

3、聞創沟燴鐺險爱氇谴净。5．已知函数f(x)＝－x2＋2x，函数f(x)从2到2＋Δx的平均变化率为(　　)A．2－ΔxB．－2－ΔxC．2＋ΔxD．(Δx)2－2·Δx[答案]　B[解析]　∵f(2)＝－22＋2×2＝0，∴f(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)第5页（共5页）＝－2Δx－(Δx)2，∴＝－2－Δx，故应选B.6．已知函数y＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于(　　)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．2B．2xC．2＋ΔxD．2＋(Δx)2[答案]　

4、C[解析]　＝＝＝2＋Δx.故应选C.7．质点运动规律S(t)＝t2＋3，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为(　　)A．6.3B．36.3C．3.3D．9.3[答案]　A[解析]　S(3)＝12，S(3.3)＝13.89，∴平均速度＝＝＝6.3，故应选A.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。8．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是(　　)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．④B．③C．②D．①[答案]　B[解析]　Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变

5、化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。9．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是(　　)厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A．v0B.C.D.第5页（共5页）[答案]　C[解析]　由平均变化率的概念知C正确，故应选C.10．已知曲线y

6、＝x2和这条曲线上的一点P，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为(　　)茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A.B.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。C.D.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。[答案]　C[解析]　点Q的横坐标应为1＋Δx，所以其纵坐标为f(1＋Δx)＝(Δx＋1)2，故应选C.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。二、填空题11．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________.[答案]　(Δx)2＋6Δx＋12[解析]　＝＝＝(Δx)2＋6Δx＋12.12．在x＝2附近，Δx＝时，函数y＝的平均变化率为________．渗釤呛俨

7、匀谔鱉调硯錦。[答案]　－[解析]　＝＝－＝－.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。13．函数y＝在x＝1附近，当Δx＝时的平均变化率为________．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。[答案]　－2[解析]　＝＝＝－2.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。14．已知曲线y＝x2－1上两点A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。[答案]　5　4.1[解析]　当Δx＝1时，割线AB的斜率第5页（共5页）k1＝＝＝＝5.蜡變

8、黲癟報伥铉锚鈰赘。当Δx＝0.1时，割线AB的斜率k2＝＝＝4.1.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。三、解答题15．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]，[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率．綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。[解析]　函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为＝＝2.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为＝2.函数g(x)在[－3，－1]上的平均变化率为＝－2.函数g(x