思维的碰撞理念的提升

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1、思维的碰撞　理念的提升——一堂全国观摩课设计和反思过程徐　杰　朱先东（浙江省杭州市采荷中学教育集团）第八届全国初中数学青年教师优秀课评比和观摩活动于2013年3月30日在美丽的西子湖畔圆满落幕，作为唯一一堂现场展示的观摩课——我校屠旭华老师执教的“同底数的幂相乘”的教学过程和教学设计，引起了广大听课教师的较大反响．在肯定这堂课的教学效果的同时，也说出了他们心中的一些疑惑，如：内容简单的课，用这样的方式上，给教和学都增加了难度，有必要吗？课题引入的方式很大胆、很新颖，是怎么想到的？本堂课强调了探索和运用数学规

2、律的过程，却没有实际应用（教学过程中舍去了课本中的例2），为什么？…… 中国教育学会中学数学教学专业委员会副理事长、本次活动学术委员会主席章建跃博士作了现场点评，对本堂课的设计和教学过程给予很高的评价，指出本节课教学设计亮点纷呈．例如，引入部分立意高远：通过先行组织者，构建一个前后一致、逻辑连贯的代数学习过程，引导学生明确本章学习的主线，知道为什么要学“同底数的幂相乘”；突出学习重点：数学的整体性，代数基本思想，运算技能，发现和提出问题的能力，使学生在掌握知识的过程中学会思考，把学生培养成为善于认识问题、善

3、于解决问题的人才；数学问题和例习题的设置缜密精到，既帮助学生切实掌握了重点——同底数的幂相乘，又引导学生顺利突破了学习难点——底数互为相反数的幂相乘……这些看法在广大听课教师中引起了很多的共鸣．但短暂的点评还是消除不了很多老师的疑惑，笔者站在教学设计参与者的角度，把本堂课的教学设计经过多次的讨论、试教、反思和修改，最终成型的心路历程，展示给大家，解答大家的疑惑，听取大家的意见，以求达到更好的教研效果． 一、精彩回顾，再现教学流程 （一）新课引入 教师引导学生回顾有理数的运算（加、减、乘、除、乘方、开方），然

4、后提出问题．     师：当数不确定的时候，我们可以用什么来代表数？     生：字母． 从而引发对代数数、整式、多项式、单项式的回忆，回顾整式的加减运算．     师：整式的加减运算的实质是什么？     生：合并同类项． 呼应后面要认识的问题：整式乘除运算的基础是同底数幂的乘法．    师：类比数的运算，同学们觉得接下来我们可以研究整式的什么运算？    生：整式的乘除    师：先研究乘法还是除法？    生：乘法。    师：那么，整式乘法又有哪些基本类型呢？我们一起来探究：四人小组合作讨论，共同完

5、成探究活动．  【探究活动】下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算： ，，， （1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）；  （2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种基本类型? 展示某小组学生的算式：（1），（2），（3）， （4），（5），（6）    师：这个小组展示了他们所列的全部算式，其他组有补充吗？（学生表示他们写的也一样）    师：那么我们就再请这个小组的代表说明一下，你们认为6个算式可分为哪几类？    生1：可分三类：单项式乘单项式，单项式乘多项式、多项式乘多项式．  

6、  师：请同学们大胆地设想一下，如果要计算单项式乘多项式、多项式乘多项式，那么接下去第一步该做什么？ 学生思考、讨论后，有人举手．   生2：用分配律可得，=， ==。 教师板书以上过程后，引导学生观察、分析：利用分配律可把单项式乘多项式、多项式乘多项式转化为单项式的乘积之和，因此，这三类整式乘法以单项式乘单项式为基础．而单项式乘单项式运算中要解决的最基本问题就是形如，，的幂的乘法，其中就是最简单的幂的乘法．    师：请同学们观察，这个算式有什么特点？    生：同底数幂相乘。    师：这就是我们今天要

7、学习的内容．教师板书“3.1同底数幂的乘法”。 （二）法则探究 教师引导学生，从103×104，到a3×a4和10a×10b，从独立填空，到同桌讨论，归纳发现的规律，得到法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；符号表示为（m,n是正整数）.    师：回顾法则的探究，我们经历了怎样的过程？    生3：先研究底数指数都是数的情况，再把底数或指数换成字母，最后是底数指数都是字母．    生4：从特殊到一般．    师：非常好，同学们的观察非常全面．在法则的探究中，我们运用了从特殊到一般的数学归纳方法，这种方法

8、在探究代数运算规律的时候经常用到． 师板书：从特殊到一般．然后引导学生通过读法则、找关键词，明确运用法则的条件：同底数，相乘． （三）法则应用 教师设计了以下问题，帮助学生辨析概念：下列各式哪些是同底数幂的乘法？ 在判别（3）和（4）不是同底数幂相乘后，请学生独立计算其余各题，投影展示学生的过程，规范书写格式．并通过把变式为，引导学生将法则拓展到三个或三个以上同底数幂相乘．然后给出以下任务： 下面的计算对吗？如果