不规则线对象分形维数计算

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1、分类号:P2810710-2015226015专业硕士学位论文不规则线对象分形维数计算曹禄导师姓名职称李斌副教授专业学位类别申请学位类别专业硕士测绘工程及领域名称论文提交日期2018年4月18日论文答辩日期2018年6月5日学位授予单位长安大学CalculationofFractalDimensionaboutIrregularlinearObjectsAThesisSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate：CaoLuSupervisor：ViceProf.LiBinChan

2、g’anUniversity,Xi’an,China论文独创性声明本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：论文知识产权权属声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校后发表或使用学

3、位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。（涉密论文在解密后应遵守此规定）论文作者签名：导师签名：摘要分形是当今世界上非常流行和有前景的新理论、新学科，由美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)于1967年首次提出，目前已成功且广泛应用于科学研究、工程计算等很多领域。分形对象的分数维计算是分形研究的基本内容，本文聚焦不规则线对象的分数维计算模型问题，围绕适宜计算模型的比较、选择展开，拟在前人工作的基础之上，探索、获取有效的不规则线对象分数维计算模型。研究选取了中国小比例尺度

4、下的长江、黄河和海岸线等典型不规则线对象为研究对象，其数据来源于对长江、黄河、海岸线进行1:8000000地图屏幕矢量化。在此基础上，首先，对分数维理论进行了概述，引出了研究工作所需的两种基本模型——修正模型和弦变模型，通过分析指出其局限性，并对其计算结果进行最小二乘重计算以对比不同计算方式的差异；其次，通过对《均匀论》（罗传文著）的学习，受其中的独占球理论启发，提出了一种基于ArcMap缓冲区分析的外接矩形法，并尝试对这种方法的幂率关系进行了证明，然后通过这种幂率关系，求取了外接矩形法的分形维数和在某一测度下

5、的均匀度；与此同时在外接矩形法之中介绍了计盒维数，并且计算了三地物的计盒维数；最后，将所计算出的所有的分形维数带入曲线修正模型，求得相应的曲线修正值。本文研究取得如下成果：提出了一种对已有修正、弦变模型的修改方案，旨在通过最小二乘进行重新解释；基于一种新的观察方式：外接矩形方式来模拟曲线分辨率变化时的情况，并适时的提出一种相关的计算二维曲线的分形维数模型；结合分形维数在地图曲线修正中的理论给出了不规则线状对象分数维计算在地图曲线修正方面的应用，并比较了不同计算模型在地图曲线修正中的差异；在文章中通过对模板的分析

6、、理解，尝试以观察者理论解读分形以及计算模型。关键词：分形，分形维数计算模型，模板，观察者iAbstractFractalisanewtheoryandnewdisciplinewhichisverypopularandpromisingintheworld.ItwasfirstproposedbytheAmericanmathematicianBBMandelbortin1967andnowhasbeensuccessfullyappliedtoscientificresearch,engineeringca

7、lculationsandmanyotherareas.Fractaldimensioncalculationoffractalobjectsisthebasiccontentoftheresearch.Thispaperfocusesontheproblemoffractaldimensioncalculationmodelofirregularlineobjects.itisproposedtobebasedonpreviousworktoexploreandobtaineffectiveresultsab

8、outtheirregularlineobjectfractalcalculationmodelbycomparingandselecttingofappropriatecalculationmodels.ThestudyselectedtypicalirregularlinessuchastheYangtzeRiver,theYellowRiverandthecoastlineatt