通信原理i第2章- 确定信号分析98188

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1、第二章确定信号分析¢信号：一般是时间的函数¢确定信号：可以用确定的时间函数表示的信号¢周期信号和非周期信号¢能量信号和功率信号¢基带信号和频带信号¢模拟信号和数字信号¢随机信号：具有随机性，可用统计规律来描述¢通信过程中的有用信号和噪声2004-9-291确定信号分析¢傅立叶变换¢确定信号的表示¢确定信号通过线性系统¢希尔伯特变换¢解析信号¢频带信号与带通系统2004-9-2921傅立叶变换¢表达式：f()tF⇔(ω)∞−jtωF()ω=∫ft()edt−∞1∞jtωft()=∫F(ω)edω2π−∞¢充分条件：f(t)在无限区间内绝对可积∞∫

2、ft()dt<∞−∞δ(t)1¢引入广义函数之后的扩展0t∞,0t=εδδ()tt=且∫()dt=∀1,ε>00,t≠0−ε2004-9-2931.1傅立叶变换的运算特性f()tF⇔(ω)¢放大kf()tkF(ω)¢叠加af11()t+a2f2()ta1F1(ω)+a2F2(ω)f*(tF)*(−ω)¢复共轭1ωfa()tF¢标度换算aa−jtωft()te0F()−ω¢时移0jtωef0()tF()ω−ω¢频移02004-9-2941.1傅立叶变换的运算特性1¢调制ft()cosωtF(ωω++)F(ω−ω)0002

3、jft()sinωtF(ωω+−)F(ω−ω)0002¢卷积ft12()∗f()tF1(ω)⋅F2(ω)ft()⋅∗f()tF(ω)F(ωπ)21212¢对偶F()tf2π(−ω)ndn¢微分nft()()jωF(ω)dtt¢积分∫fz()dzF(ω)jωπ+F()0δ(ω)−∞2004-9-2951.2常用信号的傅立叶变换f()tF⇔(ω)12πδω()ut()πδω()+1jω−at1eu()ta+jω2sgn()tjω∞∞任意周Fejnω0t2(Fn)∑∑πδω−ωnn0期信号nn=−∞=−∞∞∞δT()tt=−∑∑δω()nT0

4、0δ(ω−nω),ω0=2πTnn=−∞=−∞2004-9-2961.2常用信号的傅立叶变换1tft()=rectτ−τ202tτF(ω)τωτFS()ωτ=a6π4π2π02π4π6πω2−−−ττττττF(f)τ=τsinc(fτ)3210123f−−−ττ2004-9-29ττττ71.2常用信号的傅立叶变换f()tF⇔(ω)W12πWWtωSa2rect2ππ−W22πWW0t−W20W2ω1τt2ωτtriτSaτ−τ0τt2−2π02πωττ2004-9-29

5、81.3实信号的傅立叶变换¢如果f(t)为实信号，∞−jtωF()ω=∫ft()edt−∞∞∞=−∫f()tcosωtdtj∫f(t)sinωtdt−∞−∞=Aj(ω)+B(ω)22A(ω)∼偶函数FA(ωω)=+()B(ω)∼偶函数B(ω)B()ω∼奇函数θω()=arctg∼奇函数A()ω即：FF()ω=*.(−ω)2004-9-2992确定信号的表示(1)¢能量信号：能量有限(限时或非限时信号)+∞221+∞Ef==∫∫()tdtF(ω)dω−∞2π−∞¢能量谱密度：单位带宽中信号能量与角频率的关系¢双边能量谱密度22EF()ω=()ω或

6、E()22ππfF=()f()JHz¢单边能量谱密度(针对实信号)2E(ωω),>0G()ω=0,ω<01+∞+∞E==∫∫Ed()ωωE(2πf)df2π−∞−∞1+∞+∞2004-9-29==∫∫Gd()ωωG(2πf)df10002π2确定信号的表示(2)¢能量信号的自相关函数+∞R()τ=+∫f*(t)f(tdτ)t−∞(1)RR(τ)≤(0)(2)ER=(0)(3)RE(τ)⇔(ω)¢能量信号的互相关函数+∞R()ττ=+f*(t)f(td)t12∫12−∞RE12(τ)⇔=12(ωω)F1*()F2(ω)2004-9-2911

7、2确定信号的表示(3)¢功率信号：平均功率有限¢定义截短信号Tft(),t0B()

8、ω=0,ω<01+∞+∞PP==∫∫()ωωdP(2πf)df−∞−∞2π1+∞+∞==∫∫B()ωωdB(2πf)df2π002004-9-29