带有非局部边界条件微分方程求解

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1、国内图书分类号：O241.8学校代码：10213国际图书分类号：519.211密级：公开理学硕士学位论文(高校教师)带有非局部边界条件的微分方程的求解硕士研究生：罗晓媛导师：张池平教授申请学位：理学硕士学科：计算数学所在单位：黑河学院答辩日期：2012年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O241.8U.D.C:519.211DissertationfortheMasterDegreeinScienceSOLVINGSOMEDIFFERENTIALEQUATIONSINVOLVINGNONLOCALBOUNDARYC

2、ONDITIONSCandidate：LuoXiaoyuanSupervisor：Prof.ZhangChipingAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：ComputationalMathematicsAffiliation：HeiheUniversityDateofDefence：June，2012Degree-Conferring-Institutio：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要非局部边界边值问题常应用于化学工程、非

3、线性源产生的非线性扩散理论、气体的热点火问题、化学或生物的浓度、地下河流动和人口流动问题研究中，已经成为近年来重要的热点研究领域。带有积分边界条件的微分方程解的存在性问题已经得到较好的研究，然而关于非局部边界条件的数值分析的研究却是很少的。仅仅在最近的几十年里，对于非局部边界条件边值问题的逼近的解析解和纯粹的数值解才有了实质性的进展。本文运用再生核数值分析方法研究了若干带有积分边界条件的非线性微分方程的数值求解问题。具体包括以下工作：首先，在再生核空间W[0,1]中研究了带有非局部条件的非线性Duffing3方程的数值分析与求解问题。利用正交化

4、方法构造标准正交基，并运用再生核空间良好的再生性质给出方程级数形式的精确解表达式，证明了近似解及其各阶导函数均一致收敛于精确解及其各阶导函数。数值结果和其他方法比较效果较好。其次，在再生核空间W[0,1]和W′[0,1]中研究解决了在流体动力学、生物55模型以及化学动力学等领域有重要应用的带有积分边界条件的四阶非线性奇异微分方程问题，求解了其对称正解。证明了近似解及其各阶导函数均一致收敛于精确解其各阶导函数，数值算例验证了方法的高精度型与一致收敛性。最后，研究求解了一类带有线性边界条件的非线性四阶边值问题，构造了相应的再生核空间，保证了近似解的

5、迭代序列一致收敛于精确解，数值算例验证了方法的有效性。关键词：再生核空间；非局部边界条件；微分方程；迭代；近似解-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractBoundaryvalueproblemwithnonlocalboundaryconditionsisoftenappliedtochemicalengineering,nonlineardiffusiontheorygeneratedbynonlinearsource,thermalignitionissuesofgas,chemicalorbiologicalconcentra

6、tion,undergroundriverflowandpopulationflowproblemstudies,hasbecomeanimportanthotresearchfieldinrecentyears.Theexistenceofsolutionstodifferentialequationswithintegralboundaryconditionshasbeenwellstudied.However,studiesonthenumericalanalysiswithnonlocalboundaryconditionsarever

7、yfew.Onlyinrecentdecades,theapproximateanalyticalsolutionsandpurenumericalsolutionsforboundaryvalueproblemswithnonlocalboundaryconditionshavemadesubstantialprogress.Thisarticlestudiessomenumericalsolutionproblemsfornonlineardifferentialequationswithintegralboundaryconditions

8、byreproducingkernelnumericalanalysismethod.Specificallyincludethefollowingw