day01_01_有限元原理简介

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1、TrainingManual崔亚梅65388718-17013581865152yamei.cui@peraglobal.com1.有限元原理简介TrainingManualINTRODUCTIONTOANSYS11.0有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。材料的响应可以用状态变量描述位移（场）应变（场）应力（场）……一般地，状态变量是连续函数，求得状态变量解析解需要求解微分方程，这对于复杂问题是不可能的。1.有限元原理简介TrainingManual•有限元方法的本质INTRODUCTIONTOANSYS

2、11.0–离散用有限个状态变量描述整个材料响应有限元的基本构成：•节点（Node）：材料响应是通过节点处的基本状态变量表征的。是构成有限元系统的基本对象。•单元（Element）：单元由节点与节点相连而成，单元的组合由各节点相互连接。单元内的材料响应由节点的基本状态变量和单元形函数导出。不同特性的工程系统，可选用不同类型的单元，ANSYS提供了二百多种单元，故使用时必须慎重选择单元类型。求解微分方程•自由度（DegreeOfFreedom）：节点表征的基本状态变量具有自由度，以表示工程系统受到外力后的反应

3、结果。要知道节点的自由度数，请查看ANSYS自带的帮助文档求解线性或非线性（Help/ElementRefrence），那里有每种单元类型的详尽介绍。方程组1.有限元原理简介TrainingManualINTRODUCTIONTOANSYS11.0基本状态变量学科领域基本状态变量结构位移，转角基本的状态变量热温度电电位所有其它状态变量都是由基本状态变量导出的流体压力磁磁位UYROTY自由度（DOFs）UX基本状态变量具有自由度ROTXROTZ(DOFs),也称为节点自由UZ度。用于描述一个物理场的响应特性。

4、结构DOFs1.有限元原理简介TrainingManual节点和单元INTRODUCTIONTOANSYS11.0信息是通过单元之间的公共节点传递的。2nodes......1node..ABAB......分离但节点重叠的单元具有公共节点的单元A和B之间没有信息传递之间存在信息传递（需进行节点合并处理）1.有限元原理简介TrainingManual节点和单元(续)INTRODUCTIONTOANSYS11.0节点自由度是随单元类型变化的。JJ三维梁单元三维杆单元(铰接)UX,UY,UZ,UX,UY,UZR

5、OTX,ROTY,ROTZIILK二维或轴对称实体单元LK三维四边形壳单元UX,UY,UZ,UX,UYROTX,ROTY,ROTZIJIJPOPO三维实体结构单元MM三维实体热单元NUX,UY,UZNLLTEMPKKIJIJ1.有限元原理简介TrainingManualINTRODUCTIONTOANSYS11.0单元形函数—插值FEA仅仅求解节点处的DOF值。单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值计算单元内所有点处DOF值的方法。因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。单元形

6、函数描述的是给定单元的一种假定的特性。单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。1.有限元原理简介TrainingManual单元形函数（续）INTRODUCTIONTOANSYS11.0线性近似(不理想结果)DOF值二次分布真实的二次曲线....12节点单元节点单元二次近似(接近于真实的二次近似拟合)(最理想结果)线性近似(较理想的结果)真实的二次曲线.......3节点单元4节点单元1.有限元原理简介TrainingManualINTRODUCTIONTOANSYS11.0有限元法的基本思

7、想：将连续的问题域离散为有限数目的单元；用有限个数的状态变量描述响应。单元之间通过节点相连；每一个单元都有精确的方程来描述它如何对一定载荷去响应；单元内部的待求量可由单元节点状态变量和单元形函数得到；模型中所有单元的响应之和给出设计的总响应。由于单元形状简单，易于建立节点量的平衡关系和能量关系方程式，然后将各单元方程集成为总体代数方程组，计入边界条件后可对方程求解。1.有限元原理简介TrainingManual建立几何模型•有限元方法能否准INTRODUCTIONTOANSYS11.0亦可直接确地预测材料的

8、响设定属性（单元类建立有限前型，材料属性，实元模型。（直接建常数，截面属性…）应呢？处立单元和节点）理•下面演示一个实例网格划分（离散）–目的：施加载荷•让大家对有限元分析对于求多载设定求解控制流程有感性的认识荷步解分析•展示有限元分析的准求解确性后查看某一查看某变处时刻结果量随时间一般有限元分析流程（通用后变化的结理处理器）果（时间后处理器）1.有限元原理简介TrainingManualINTRODUCTION