有限元法原理.ppt

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1、第二章有限元法的基本原理第一节弹性力学有关知识第二节平面问题有限元法——平面问题有限元法数值计算方法近似解差分法、变分法微分方程边值问题离散、分片插值单元、节点非均匀网格简化插值函数Review单元通过节点连接第一节弹性力学有关知识载荷(load)应力(Stress)应变(Strain)位移(Displacement)一、弹性力学中的物理量loadConcentratedforceSurfaceforceVolumeforce{Pv}={pvxpvypvz}T{Pc}={pcxpcypcz}T{Ps}={psxpsypsz}T外界作用在弹性体上的力，又称为外力载荷StressNorma

2、lStress:σx、σy、σzShearStress:τxy、τyz、τzx应力{σ}={σxσyσzτxyτyzτzx}T6个应力分量StrainNormalStrain:εx、εy、εzShearStrain:νxy、νyz、νzx应变dzydydzyzOdxdxdydyOyyzzxx{ε}={εxεyεzνxyνyzνzx}T6个应变分量Displacementxaxis:uyaxis:vzaxis:w{d}={uvw}T位移变形(deform,deformation){Pv}={pvxpvypvz}T{Pc}={pcxpcypcz}T{Ps}={psxpsypsz}T{σ

3、}={σxσyσzτxyτyzτzx}T{ε}={εxεyεzνxyνyzνzx}T{d}={uvw}T平衡方程几何方程物理方程二、弹性力学的基本方程Relationshipamongload,stress,strainanddisplacement1、平衡方程应力~载荷2、几何方程应变~位移3、物理方程应变~应力平衡方程：3几何方程：6物理方程：61515=Stress：6Strain：6Disp.：3基本未知量stresses力法Displacements位移法stress,displacements混合法三、虚位移原理Learnbyyourselfdefinitionofplan

4、eproblem3DPlaneproblemsimplifiedPlanestressPlanestrain四、平面问题定义planestress一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸；载荷平行于平板平面内并沿厚度方向均匀分布planestrain一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸；载荷平行于截面并沿长度方向均匀分布3DmodelplanemeshingMucheasier位移载荷平衡方程应变应力几何方程物理方程基本未知量解题思路ProcedureofStaticAnalysisofPlaneStressProblem第二节平面问题有限元法平面应力问题的线性静力分析LinearSt

5、aticAnalysisstaticloadlinearstress,deformation一、结构离散ProcedureofStaticAnalysismeshingElement(mesh)node单元编号（elementlabel）节点编号（nodelabel）(ui,vi)(uj,vj)(um,vm)ElementlabelNodelabelNodelocationDisp.Components:已知未知(ui,vi)、(uj,vj)、(um,vm)二、单元分析(ElementAnalysis)目的：形成单元位移、应变、应力表达式形成每个单元的刚度矩阵1、位移函数(displa

6、cementfunction)位移插值函数真实位移分布近似位移分布单元内的位移插值表达式分片插值节点位移，单元内任一点的位移Ni、Nj、Nm形函数矩阵节点位移列阵形函数形函数物理意义ijm1Ni性质1.2.3.Requirementsfordisplacementfunction(1)常数项(2)线性项(3)位移连续性(4)几何各向同性1xyx2xyy2x3x2yxy2y3x4x3yx2y2xy3y4x5x4yx3y2x2y3xy4y5收敛(convergence)位移函数应满足的条件必要条件充分条件位移载荷平衡方程应变应力几何方程物理方程基本未知量解题思路2、单元应变和应力(elem

7、entstrainandstress)(l=i，j，m)应变矩阵bi、bj、bmci、cj、cm常数矩阵与单元形状有关应力矩阵基本未知量数量有限！质点位移d(x,y)数量无穷多数量有限微分方程代数方程节点位移3、单元刚度矩阵(elementstiffnessmatrix)单元刚阵单元材料板的厚度单元面积单元形状常数矩阵单元平衡方程单元刚阵的性质(2)奇异性(singularity)(1)对称性(symmetry)二、单元分析(ElementAn