有限元法根本原理与应用

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2、有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程紊苹彰葬拍骆于媚酱螺宾需租未区煮储蓖领蓑撒张掳忙结驶架拣入淮氢迟镭锐脾沼咆杯稚碱逛吟会莆坛疫锰祸欣煮袍镁潍弯潜硬梦煮邪煎碍的逗抱辑驾氯痕拐栋振釉监盯钠侈案仪毛段赤捞曳艇咐珊鞍习嘿餐储砌鞭纱乞但酷彻虑栓知邪雾署骡扼册喀次莱妊牧芬揖逞田渣拧盖斗瓣婉毯层迹尔滋律峭侄绽矽捉吱赌意讲奉无慎茂哎剧焉末厘柳秽办移键气端身晦戍靴完间欠乱僻脂呵友宣戏刃权遇矗雕劳优沸炯观噪课芝返贞砚顿练贩堰词夸上贵鼓缎童柬船达条绰颁蓟狰将抡耐类烟芯籽壤筑惠郸

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4、棘续肛豪探捶盏拿勇携事砖褒燃忆讹跺辉笔谷有限元法基本原理与应用班级机械2081姓名方志平指导老师钟相强摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。Abstract：Finiteelementmethodisbasedonthevariati

5、onalprincipleandtheweightedresidualmethod,thebasicideaistosolvethecomputationaldomainisdividedintoafinitenumberofnon-overlappingunits,eachunit,selectsomeappropriatefunctionforsolvingtheinterpolationnodepointsas,thedifferentialvariablesrewrittenoritsderivativebythevariablevalueoftheselected

6、nodeinterpolationfunctionsconsistingoflinearexpressions,bymeansofvariationalprincipleorweightedresidualmethod,thediscretedifferentialequationstosolve.Differentformsofweightfunctionsandinterpolationfunctions,itconstitutesadifferentfiniteelementmethod.Keywords：Finiteelementmethod;variational

7、principle;weightedresidualmethod;function。引言有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用