北邮随机信号分析与处理第5章习题解答

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1、ftp服务器地址ftp://10.108.142.57用户名和密码均为：sjxhfx包括每次课的课件和部分习题解答15.4设Xt()的解析信号为Zt()Xt()jXtˆ()(1)证明EZtZt[()*()]2[R()jRˆ()]XX(2)证明EZtZt[()()]0(3)求Zt()的功率谱密度（假定Xt()的功率谱密度为G()）X解：EZtZt[()*()]EXt{[()jXtˆ()][(Xt)jXtˆ()]}R()R()jR()jR()XXˆXXˆXXˆR()R()jRˆ()

2、jRˆ()XXXX2[R()jRˆ()]XX25.4EZtZt[()()]EXt{[()jXtˆ()][(Xt)jXtˆ()]}R()R()jR()jR()XXˆXXˆXXˆR()R()jRˆ()jRˆ()XXXX0R()EZtZt[()*()]2[R()jRˆ()]ZXX因此G()2{G()j[jsgn()G()]}ZXX2[GG()sgn()()]XX4GU()()X35.5设一个线性系统输入为Xt()时，相应的输出为Yt()。证

3、明若该系统的输入为Xt()的希尔伯特变换Xtˆ()，则相应的输出为Yt()的希尔伯特变换Ytˆ()。解：设线性系统的冲激响应为ht()有Yt()Xt()ht()1当输入为Xtˆ()Xt()时t输出为111Xtˆ()ht()Xt()ht()Xt()ht()Yt()Ytˆ()ttt45.11设功率谱密度为N/2的零均值白高斯噪声通过一个理想带0通滤波器，此滤波器的增益为1，中心频率为fc，带宽为2B。求滤波器输出的窄带过程nt()和它的同相及正交分量的自相关函数R()、R()和R()。nncns解：可知白高

4、斯噪声通过带通滤波器后的功率谱为两个矩阵脉冲，因此j22fccjfR()NBSa(2B)(ee)n0NBsin202NBSa0(2B)cos2fccos2fcR()R()R()cos2fRˆ()sin2fncsnncncN0sin2B22N0sin2BN0sin2Bcos2ffsin2cc55.14考虑窄带高斯过程nt()Xt()costYt()sint，假定功cc率谱密度对称于载频，求概率密度fxx(,,,yy)。cttt

5、t解：当窄带随机过程的功率谱密度对称于载频时，任意时刻的同相分量和正交分量之间相互正交，且窄带随机过程为零均值高斯过程，因此同相分量和正交分量相互独立，得fxx(,,,yy)fxx(,)(,fyy)tttttttt令同相分量和正交分量的归一化自相关函数为RR()()XYr()r()r()XY2265.14则221x2()rxxxttttfxx(,)exptt222221r()2[1r()]221y2()ryyyttttfyy(,)exp

6、tt222221r()2[1r()]fxx(,,,yy)fxx(,)(,fyy)tttttttt22221x2()rxxxy2()ryyyttttttttexp242224[1rr()]2[1()]75.18一检波器由平方律检波器和理想低通组成。其中，平方律检2波器的传输特性为ybx。设输入信号Xt()为一窄带正态噪声，且可表示为Xt()Vt()cos[t()]t，其概率密为c21xfx()expX222XX求

7、Zt()的概率密度、均值和方差。解：Yt()bXt2()bVt2()cos[2t()]tc12bVt(){cos[2t2()]1}tc212经过低通滤波器之后Zt()bVt()285.1822由于Vt()满足指数分布，且均值为2X2易知Zt()也满足指数分布，且均值为bXZt()的概率密度为1zfz()exp,z0Z22bbXX24Zt()的方差为bX95.19在平方律包络检波器输入端加一窄带随机电压信号，其包络At()服从瑞利分布2AAttf()Aexp(A0)At22t

8、22a2求在Yt()At()时，检波器Yt()输出的概率密度、均值2和方差。22解：易知At()满足指数分布，且均值为222因此Yt()也满足指数