北邮随机信号分析与处理第1章习题解答.pdf

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1、ftp服务器地址ftp://10.108.142.57用户名和密码均为：sjxhfx包括每次课的课件和部分习题解答11.2设随机变量X服从二项式分布，其概率分布律为mmnmPX{m}Cp(1p)(m0,1,2,,;0np1)n求X的均值和方差。解：由二项式分布与（0，1）分布之间的关系，上述二项式分布可看作n个独立的参数为p的（0，1）分布之和因为（0，1）分布的均值为p，方差为pp(1)因此上述二项式分布的均值为np，方差为np(1p)21.3(1/2)设随机变量Y与X满足以下

2、函数关系：YgX()sin(X)其中是已知变量，求Y的概率密度。解：根据函数YXsin()的值域，显然有Y1因此，当y1时，有fy()0Y1当y1时，有gy()为多值函数，包括x2narcsiny2n,n0,1,2,xarcsiny2narcsiny(2n1),21n根据随机变量的函数的概率分布的性质，得dxd(arcsinyn)nfyY()fX()xnfX(arcsinyn)nndyeven

3、dyd(arcsinyn)fX(arcsinyn)nodddy31.3(2/2)dxfy()f()xnYXnndyd(arcsinyn)d(arcsinyn)fXX(arcsinyn)f(arcsinyn)nnevendyodddy11fXX(arcsinyn)f(arcsinyn)22nneven11yyodd1fxXn()21yn综合以上情况，得：12fX

4、n(),xy1arcsinyn,nevenfy()1ynxY其中narcsinyn,nodd0,y141.5设YgX()，其中A()xxx01gx()0(其他)假定随机变量X的概率分布函数已知，求Y的概率分布函数。解：根据题意，Y只有两个值可取：A或0（离散随机变量）PY{A}Px{xx}Fx()Fx()01XX10PY{0}1PY{A}1Fx()Fx()XX10因此，Y的概率分布函数可写为Fy()[Fx()

5、FxUyA()]()YX10X[1Fx()FxUy()]()XX1051.6设函数gx()为xc()xcgx()0(cxc)xc()xc其中c0为常数，假定随机变量X的概率分布函数已知，求YgX()的概率分布函数。解：gx()为分段函数，可根据函数定义分三种情况讨论如下：(1)当y0时，Fy()PY(y)PX(yc)Fyc()YX(2)当y0时，F(0)PY(0)PX(c)Fc()YX(3)当y0时，Fy()PY(y)PX

6、(yc)Fyc()YX其中，(2)和(3)可合并为：当y0时，FyYX()Fyc()Fyc()(y0)X最后得Fy()YFyc()(y0)X61.7设函数gx()为xc(x0)gx()xc(x0)其中c0为常数，假定随机变量X的概率分布函数已知，求YgX()的概率分布函数。解：gx()为分段函数，可根据函数定义分三种情况讨论如下：(1)当yc时，Fy()PY(y)PX(yc)YFyc()X(2)当cyc时，Fy()PY(

7、y)PX(0)YF(0)X(3)当yc时，Fy()PY(y)PX(yc)YFyc()X71.8(1/2)设随机变量(,)XY的联合概率密度为1ye(yx,x)fxy(,)20(其他)求EYX(

8、)。解：X的边缘概率密度为11yxf()xedye(x)Xx22条件概率密度为fXY(,)xyxye()yxfYX

9、(

10、)yxfxX()0(yx)81.8(2/2)根据条件概率密度可得到条件均值为EYX(

11、)

12、yf(

13、)yxdyYX

14、xyyedyxxyeyedyxxxxe()xeex191.9(1/2)已知随机变量X在[0,]a上服从均匀分布，随机变量Y在[,]Xa上服从均匀分布，试求(1)EYX(

15、x)(0xa)(2)EY()解：1条件概率密度fYX

16、(

17、)yx(xya)axxa由均匀分布的均值性质得EYX(

18、)2由条件均值得到边缘均值为EY()EYxf(

19、)()xdxX1X的边缘概率密度为fX()x(0