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1、正方形课时作业（新人教版八年级数学下）（与）菱形的判定课时作业（新人教版八年级数学下）《合集》正方形课时作业（新人教版八年级数学下）18.2.3正方形 知识要点基础练 知识点1正方形的性质1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是 (D)A.邻边相等 B.四个角都是直角C.对角线相等 D.对角线互相平分2.正方形ABCD的对角线AC的长是12,则边AB的长是 (A)A.6√2 B.2√12 C.6 D.83.如图,E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点,若CE=CA,AE交CD于点F,则∠FAC的度
2、数是 (A) A.22.5° B.30° C.45° D.67.5° 知识点2正方形的判定4.下列命题中,正确的是 (C)A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线垂直的平行四边形是正方形 5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,添加下列一个条件,能使菱形ABCD成为正方形的是 (C)A.BD=AB B.AC=ADC.∠ABC=90° D.OD=AC 综合能力提升练6.如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=C
3、G=DH=5,则四边形EFGH的面积是 (B) A.30 B.34 C.36 D.407.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是 (B) A.45° B.22.5° C.67.5° D.75°8.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为 (B) A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm29.在一次数学课上,吴老师出示了一个题目:“如图,?ABCD的对角线相交于点O
4、,过点O作EF垂直于BD交AB,CD分别于点F,E,连接DF,BE.请根据上述条件,写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下:小青:OE=OF;小何:四边形DFBE是正方形;小夏:S四边形AFED=S四边形FBCE;小雨:∠ACE=∠CAF.这四位同学写出的结论中不正确的是 (B) A.小青 B.小何 C.小夏 D.小雨10.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是3√2. 11.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点
5、A,C到直线l的距离AE,CF分别是1cm,2cm,则线段EF的长为3cm. 【变式拓展】在直线l上依次放着三个正方形,已知斜放的正方形的面积为2,正放的两个正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为2. 12.如图,一张矩形的纸片,要折出一个正方形,只要把一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个正方形,判断的依据是有一组邻边相等的矩形是正方形. 13.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,AD分别沿AE,AF折叠,点B,D恰好都落在点G处,已知B
6、E=1,则EF的长为5/2. 14.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC,CE∥DB.求证:四边形OBEC是正方形.证明:∵BE∥AC,CE∥DB,∴四边形OBEC是平行四边形.∵四边形ABCD是正方形,∴OC=OB,AC⊥BD,∴∠BOC=90°,∴平行四边形OBEC是矩形.∵OC=OB,∴矩形OBEC是正方形.15.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分线相交于点D,且DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.证明:四边形CEDF是正方形. 证明:如图,过点D作DG⊥AB于点
7、G. ∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°,∴四边形CEDF为矩形.∵AD平分∠CAB,DF⊥AC,DG⊥AB,∴DF=DG.同理,DE=DG,∴DE=DF,∴矩形CEDF为正方形. 拓展探究突破练16.如图,已知正方形ABCD,P是对角线AC上任意一点,PM⊥AD,PN⊥AB,垂足分别为M,N,PE⊥PB交AD于点E.(1)求证:四边形MANP是正方形;(2)求证:EM=BN. 证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAB=90°,AC平分∠DAB,∵PM⊥AD,PN⊥AB,∴∠PMA=∠PNA=90°,∴四边形MANP是
8、矩形.∵AC平分∠DAB,PM⊥AD,PN⊥AB,∴PM=PN,∴矩形MANP是正方形.(2)∵四边形MANP是正方形,∴PM=PN,∠MPN=90°,∵∠EPB=90°,∴∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN=90°,∴∠MPE=∠NPB.在△EPM和△BPN中, {■(
