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1、菱形的判定课时作业（新人教版八年级数学下）第2课时菱形的判定 知识要点基础练 知识点1根据边的关系判定菱形 1.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是 (B)A.AB=BC B.AC=BCC.∠B=60° D.∠ACB=60°2.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是 (D) A.AB=ACB.AD=BDC.BE⊥ACD.BE平分∠ABC 知识点2根据对角线的关系判定菱形3.能够判定一个四边形是菱形的
2、条件是 (A)A.对角线互相垂直平分B.对角线互相平分且相等C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直 4.如图,在△ABC中,D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,DE=DF.在下列条件中,使四边形BECF是菱形的是 (C)A.EB⊥EC B.AB⊥ACC.AB=AC D.BF∥CE 综合能力提升练 5.如图,在由六个全等的正三角形拼成的图形中,菱形的个数为 (D)A.3 B.4C.5 D.66.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动,可以添加一个条件,使四边形
3、CBFE为菱形,下列选项中错误的是 (A) A.BD=AE B.CB=BFC.BE⊥CF D.BA平分∠CBF7.如图,在?ABCD中,AM,CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AMCN为菱形的是 (A) A.AM=ANB.MN⊥ACC.MN是∠AMC的平分线D.∠BAD=120° 8.如图,平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD是 (B)A.矩形 B.菱形C.正方形 D.平行
4、四边形9.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.小米的作法是连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于点M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.则小米的依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 10.如图,AD是△ABC的高,DE∥AC,DF∥AB,则△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时,四边形AEDF是菱形. 11.如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,?ABCD满足条件?ABCD是矩形时,能判断四边形CODE是菱形.12.在矩形ABCD中,AB=
5、1,BG,DH分别平分∠ABC,∠ADC,交AD,BC于点G,H.要使四边形BHDG为菱形,则AD的长为1+√2. 13.(郴州中考)如图,在?ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于点E,F,连接BE,DF.求证:四边形BFDE是菱形.证明:∵在?ABCD中,O为对角线BD的中点,∴BO=DO,∠EDO=∠FBO,在△EOD和△FOB中,{■(∠EDO=∠FBO","@OD=OB","@∠EOD=∠FOB",")┤∴△DOE≌△BOF(ASA),∴OE=OF,又∵OB=OD,∴四边形EB
6、FD是平行四边形,∵EF⊥BD,∴平行四边形BFDE为菱形.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,且AD=4,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE.(1)求CE的长;(2)当D是AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由. 解:(1)∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,又∵MN∥AB,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD.∵AD=4,∴CE=4.(2)四边形BECD是菱
7、形.理由:∵D为AB的中点,∴AD=BD.由(1)得CE=AD,∴BD=CE,又∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形.∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=BD,∴平行四边形BECD是菱形.15.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F在对角线AC上,且∠ABF=∠CDE,AE=CF.(1)求证:△ABF≌△CDE;(2)当四边形ABCD满足什么条件时,四边形DEBF是菱形?为什么? 解:(1)∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△ABF和△CDE
8、中,{■(∠BAC=∠DCA","@∠ABF=∠CDE","@AF=CE",")┤∴△ABF≌△CDE(AAS).(2)当四边形ABCD满足AB=AD时,四边形BEDF是菱形.理由:连接BD交AC于点O,由(1)得△ABF≌△CDE,∴AB=CD,BF=DE,∠AFB=∠CED,∴BF∥DE,∴四边形BEDF是平行四
