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1、菱形的性质课时作业（新人教版八年级数学下）第1课时菱形的性质 知识要点基础练 知识点1菱形边的性质1.如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABC的周长是 (C) A.14 B.16 C.18 D.202.如图,广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米,∠A=60°,则A,C两点之间的距离为 (D) A.5米 B.5√3米C.10米 D.10√3米 知识点2菱形对角线的性质3.下列性质中,菱形的对角线不具有的是 (C)A.对角线互相垂直B.对角线所在直线是对称轴
2、C.对角线相等D.对角线互相平分4.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是 (B) A.(3,1) B.(3,-1)C.(1,-3) D.(1,3) 知识点3菱形的面积5.已知菱形的周长为4√5,两条对角线的和为6,则菱形的面积为 (D)A.2 B.√5 C.3 D.46.菱形ABCD中,∠A=60°,其周长为24cm,则菱形的面积为18√3cm2. 综合能力提升练7.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60
3、°,DE⊥AB,DF⊥BC,则△DEF的周长为 (D) A.3 B.√3 C.6 D.3√38.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为 (C) A.1 B.2 C.3 D.4【变式拓展】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(√3,1),若平移点A到点C,使以O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是 (C) A.向左平移(4-√3)个单位,再向上平移1个单位B.向左平移√3个单位
4、,再向下平移1个单位C.向右平移√3个单位,再向上平移1个单位D.向右平移2个单位,再向上平移1个单位9.(贵阳中考)如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为 (A) A.24 B.18 C.12 D.910.如图,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则∠CPB的度数是 (B) A.108° B.72° C.90° D.100°11.如图,在菱形ABCD
5、中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E,F同时由A,C两点出发,分别沿AB,CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为 (D) A.1 B.1/3 C.1/2 D.4/3 12.如图,已知菱形ABCD对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是24/5cm.13.如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到菱
6、形的面积为10cm2. 14.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E,则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是2√2-2. 15.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,BC边上的点,且AE=CF.求证:DE=DF.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴DA=DC,∠A=∠C,在△DAE和△DCF中,{■(DA=DC","@∠A=∠C","@AE=CF",")┤∴△DAE≌△DCF(SAS),∴DE=DF.16.如图,D,E分别是不
7、等边三角形ABC的边AB,AC的中点,O是△ABC内一动点,G,F分别是OB,OC的中点. (1)求证:四边形DGFE是平行四边形;(2)若四边形DEFG是菱形,试探究OA与BC的数量关系,并说明理由.解:(1)∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE????1/2BC,同理可得GF????1/2BC,∴DE????GF,∴四边形DGFE是平行四边形.(2)OA=BC.理由:由(1)可知OA=2EF,BC=2GF.∵四边形DEFG是菱形,∴EF=GF,∴OA=BC. 拓展探究突破练 17.如图,将?ABC
8、D的边DC延长至点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.(1)求证:△ABF≌△ECF;(2)连接AC,BE,若四边形ABEC是菱形,且EF=√2,EC=√3,求AD的长度.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠B=∠ECF,∵CE=CD,∴AB=CE,在△ABF和△ECF中,{■(∠B=∠ECF","@∠AFB=∠EFC","@AB=EC",")┤∴△ABF≌△ECF(AAS).(2)∵四边形ABEC是
