分数布朗运动下欧式复杂任选期权定价new

《分数布朗运动下欧式复杂任选期权定价new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第30卷
第3期数学理论与应用Vo.l30No.32010年9月MATHEMATICALTHEORYANDAPPLICATIONSSep.2010分数布朗运动下欧式复杂任选期权定价*詹颖心
徐
云(新疆大学数学与系统科学学院,乌鲁木齐,830046)摘
要
在分数布朗运动环境下,利用拟鞅定价的方法,给出欧式复杂任选期权的定价公式,并用数值方法分析了选择日和Hurst参数与期权价格的关系。关键词
欧式复杂任选期权
分数布朗运动
拟鞅定价PricingEuropeanComplexChooserOptio

2、ninFractionalBrownianMontionEnvironmentZhanYingxin
XuYun(CollegeofMathematicsandSystemScience,XinjiangUniversity,Urumq,i830046)Abstract
Byusingthemethodofquasi-martingalepricing,thepriceoftheEuropeanchooseroptionisobtainedinafractionalBrownianmotionenvi

3、ronment,thentherelationshipofchooserdateandHurstparameterisobtainedwithnumericalreasults.Keywords
Chooseroption
FractionalBrownianmotion
Quasi-martingalepricing1
引言实证研究表明,股票价格具有长期依赖性,这与几何布朗运动有一定差距,而分数布朗运动是一个具有平稳增量的连续零均值的Guassian过程,这些增量的相关性用Hurst参数H来1描述。

4、当

5、期:2010年6月30日分数布朗运动下欧式复杂任选期权定价79分数布朗运动研究金融问题,提供了理论依据和工具。本文采用文[6]的拟鞅定价方法,对分数布朗运动下的欧式复杂任选期权定价问题进行研究,得到了定价公式,并用数值方法分析了选择日和Hurst参数与期权价格的关系。2
预备知识与模型~设Et表示在概率测度P下的拟条件期望[2]。H2引理1[6]
(拟鞅定价)任意有界FT可测未定权益GL(P),在任意时刻t[0,T]T~-r(s)ds的价格为G(t)=etEt[G(T)]。引理2[6]
设f是一满

6、足E[f(BH(T))]0}是定义在完备概率空间(!,F,∀)上的分数布朗运动,Ft是由{BH(t),

7、t>0}产生的域流,r,,#0均为常数。在风险中性测度Q下有QdS(t)=S(t)[rdt+dBH(t)](3)Q122H利用分数Ito公式得S(t)=S(0)expBH(t)+rt-t。23
欧式复杂任选期权的定价记到期日为T,执行价格为K的标准欧式看涨期权和标准欧式看跌期权在时刻t价格分别为C(t,St,T,K)和P(t,St,T,K)。引理3[6]
股票价格满足(3)式,t时刻标准欧式看涨期权和标准欧式看跌期权的价格分别为-r(T-t)C(t,St,T,K)=StN(d1(t,T,K))-Ke

8、N(d2(t,T,K)),-r(T-t)P(t,St,T,K)=KeN(-d2(t,T,K))-StN(-d1(t,T,K)),2St2H2Hln+r(T-t)%(T-t)K2N(∃)是标准正态分布的累积分布函数,d1,2(t,T,K)=。2H2HT-t任选期权是一种持有者有权在未来确定日期(选择日)决定此期权是看涨期权或看跌期权的未定权益。当看涨期权和看跌期权具有不同的执行价格或到期日时,此未定权益为复杂80数学理论与应用任选期权。考虑欧式复杂任选期权