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时间:2019-03-06
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1、摘要Morrey空问是I扫Morrey研究二阶椭圆偏微分方程解的局部正则性而引入的函数空间.Morrey空间可看作Lebesgue空间的推广,在偏微分方程解的局部正则性研究中起着重要作用.因此研究调和分析中各类算子在其空间上的有界性是自然而且有意义的.多线性算子在近几年调和分析研究中占有极其重要的地位,在偏微分方程与多复变分析中有很多应用.本文我们将研究多线。I生Hardy—Littlewood极大算子,多线-ICCalder6n—Zygmund算子,多线性Calder6n—Zygmund算子7_与BM0函数构成
2、的交换子,多线性分数次积分算子等算子在加权Morrey空间上的有界性.第一节我们介绍了加权Morrey空间三舭(叫,u)的定义,多线性Hardy—Littlewood极大算子M,多线性Calder6n—Zygmund算子丁,多线。I生Calder6n—Zygrnund算子丁与BMO的交换子瓦,多线性分数次积分算子五等算子的定义,列出一些本文要用到的引理及记号.第二节我们首先得到了多线性极大算子M在加权Morrey空问上的有界性:若1<岛<(30,J=1,…,m,W∈A。i。j巧,0≤K≤1,则M是p1'“(叫)X
3、…X沙,‘(伽)一p,“(叫)的有界算子,即IIM(f)llL,,一(。)≤CIIIIIjlIL,J,一(。).j=l若lSPj<。。,对某们,P5=1,W∈A1,则对一切t>o及任意方体Q有叫(_[z∈Q:M(乃(z)>t))≤(孚叫(Q)盖ⅡlI办||L吁一(。))p.i=1在第二节还对多线性Calder6n.Zygmund算子,在第三节对多线。Itf:Calder6n—Zygmund算子的交换子,得到了类似的结果.在第四节得到了多线性分数次积分算子互在加权Morrey空间上的有界性:设0<a<mn,五为多
4、线性分数次积分算子.(1)若l<Pl,…,Pm<。。,磊1<P<三,石1=;1一簧,W∈A。iq乃,q,0<托<:.则存在C>0,IJ互(艿b,警(。叫≤cⅡ惦||历,一(彬(WTnq).j=l(2)若对某们,扔=1,。1=;一芸,W∈A1m0<K<:,则对一切亡>o及任意Q有叫”a({z∈Q:I厶(乃(z)I>£))≤(孚叫mq(Q);Il乃||历1。,。。。))9.对多线性分数次极大算子。及其交换子致也得到了类似的结果.关键词:加权Mom猡空间多线性Hardy—Littlewood极大算子多线性Calde
5、r6n—Zygmund算子多线性分数次积分算子多线性分数次极大算子交换子IIIAbstractTheMorreyspaceswereintroducedbyMorreytoinvestigatethelocalofsolutionstothesecondorderellipticpartialdifferentialequations.ThesespacescanseeastheexpansionoftheLebesguespacesandplayanimportantrolei
6、ntheresearchofthelocalbehaviorofsolutionstothepartialdifferentialequations.Tostudytheboundednessofallkindofoperatorsonthisspaceisnaturalandmeaningful.Themultilinearoperatorsareveryimportantoperatorsinharmonicanalysisandhavealotofapplicationsinthepartialdiff
7、erentialequationsandcomplexanalysis.Inthispaper,WewilldiscusstheboundednessonoftheweightedMorreyspacesforthemultilinearHardy—Littlewoodmaximaloperator,mulfilinearCalder6n—Zygmundoperator,thecommutatorsofmultilinearCalder6n-ZygmundoperatorwithBMOfunctions
8、,themultilinearfractionalintegraloperatorsandSOon.Insection1,weintroducethedefinitionsofweightedMorreyspacesLp一(伽,“)andthemultilinearHardy—LittlewoodmaximaloperatorsM.multilinearC
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