【2012考研必备资料】十年考研真题数学一试题与答案解析

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1、【2012考研必备资料】数学一试题一一一、一、、、填空题填空题(本题共5小题,每小题3分分分,满分15分分分)+¥dx（1）=_____________.∫exln2xy2（2）已知e+6xy+x-1=0，则y¢¢(0)=_____________.21（3）yy¢¢+y¢=0满足初始条件y)0(=,1y¢)0(=的特解是_____________.2222（4）已知实二次型f(x,x,x)=a(x+x+x)+4xx+4xx+4xx经正交变换可1231231213232化为标准型f=6y，则a=_____________.122（5）设随机变量X~N(m,s)，且二次方程y+4y

2、+X=0无实根的概率为0．5，则μ＝_____________.二二二、二、、、单项选择题单项选择题(本题共5小题,每小题3分分分,满分15分分分．分．．．)（1）考虑二元函数f(x,y)的四条性质：①f(x,y)在点(x,y)处连续，②f(x,y)在点(x,y)处的一阶偏导数连续，0000③f(x,y)在点(x,y)处可微，④f(x,y)在点(x,y)处的一阶偏导数存在．0000则有：（Ａ）②⇒③⇒①；（Ｂ）③⇒⑵⇒①；（Ｃ）③⇒④⇒①；（Ｄ）③⇒①⇒④．nn+111（2）设un¹0，且lim=1，则级数∑(-)1(+)n®¥uuunnn+1(A)发散；(B)绝对收敛；(C)条

3、件收敛；(D)收敛性不能判定．+（3）设函数f(x)在R上有界且可导，则(A)当limf(x)=0时，必有limf¢(x)=0；x®+¥x®+¥（Ｂ）当limf¢(x)存在时，必有limf¢(x)=0；x®+¥x®+¥(C)当limf(x)=0时，必有limf¢(x)=0；x®0+x®0+(D)当limf¢(x)存在时，必有limf¢(x)=0．x®0+x®0+（4）设有三张不同平面，其方程为ax+by+cz=d（i=3,2,1）它们所组成的线性方iiii您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问http://download.kaoyan.

4、com程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２，则这三张平面可能的位置关系为（5）设X和Y是相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f(x)和f(y)，分XY布函数分别为F(x)和F(y)，则XY（Ａ）f(x)＋f(y)必为密度函数；(B)f(x)f(y)必为密度函XYXY数；（Ｃ）F(x)＋F(y)必为某一随机变量的分布函数；(D)F(x)F(y)必为某一XYXY随机变量的分布函数．三三三、（三、（本题满分6分分分）分）））设函数f(x)在x＝０的某邻域具有一阶连续导数，且f)0(f¢)0(¹0，当h®0时，若af(h)+bf2(h)-f)0(=o(h)，试求a,b的值．arc

5、tanx2-t四四四、（四、（本题满分７７７分７分分分））））已知两曲线y=f(x)与y=∫edt在点（０，０）处的切线相02同．求此切线的方程，并求极限limnf()．n®¥n五五五、（五、（本题满分７７７分７分分分））））22max{x,y}计算二重积分∫∫edxdy，其中D={(x,y0

6、)£x£0,1£y£}1．D六六六、（六、（本题满分８８８分８分分分））））设函数f(x)在R上具有一阶连续导数，L是上半平面（y＞０）内的有向分段光滑曲线，起点为（a,b），终点为（c,d）．12x2记I=1[+yf(xy)]dx+[yf(xy)-]1dy，∫2yy（１）证明曲线积分I与

7、路径L无关；（２）当ab=cd时，求I的值．七七七、（七、（本题满分7分分分）分）））¥3nxx１．验证函数y(x)=∑（-¥

8、)x+y-xy£75}，小山的高度函数为h(x,y)=75-x-y+xy．

9、（１）设M(x,y)为区域D上一点，问h(x,y)在该点沿平面上何方向的方向导数最大？00若此方向的方向导数为g(x,y)，写出g(x,y)的表达式．0000（２）现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚下寻找一山坡最大的点作为攀登的起点．也就是说要在D的边界线上找出使（１）中g(x,y)达到最大值的点．试确定攀登起点的位置．九九九、（九、（本题满分6分分分）分）））已知四阶方阵A=(a,a,a,a)，a,a,a,a均为四维列向量，12341234其中a,a,a线性无关，a=2