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《2017-2018版高中数学第一章三角函数6余弦函数的图像与性质学案北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、6余弦函数的图像与性质【学习目标】1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像.2.理解余弦函数的性质，会求尸加os卄〃的单调区间及最值.3.会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小，能根据图像解简单的三角不等式.IF问题导学知识点一余弦函数的图像思考1根据尸sinx和y=cosx的关系，你能利用y=sinx,xER的图像得到y=cos%,%eR的图像吗？思考2类比“五点法”作正弦函数图像，那么余弦函数图像能否用“五点法”作图？若能,y=cosx,x^.［0,2n］五个关键点分别是什么？梳理余弦函
2、数尸cos%CyWR）的图像叫作.知识点二余弦函数的性质思考1余弦函数的最值是多少？取得最值时的/值是多少?思考2余弦函数在［―n,n］上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢?梳理函数尸cosX定义域R值域[-1,1]奇偶性偶函数周期性以25为周期(AeZ,WHO),2n为最小正周期单调性当圧［2M+h,2M+2叮(圧Z)时，函数是增加的；当汪［2加，2Ajt+jt］(/Z)时，函数是减少的最人值与最小值当x=2HUeZ)时，最大值为1；当x=2kn+n(ZrGZ)时，最小值为一1题型探究类型一用
3、“五点法”作余弦函数的图像例1用“五点法”作函数尸1—cosx(0WxW2n)的简图.反思与感悟作形如尸日cosx+b,久€［0,2兀］的图像时，可由“五点法”作出，其步骤:①列表，取/=0,兀，节"，2兀；②描点；③用光滑曲线连线成图.跟踪训练1用“五点法”作函数尸2cos^+1,朋［0,2叮的简图.类型二余弦函数单调性的应用例2(1)函数y=3-2cos%的递增区间为2317(2)比较COS(-—JI)与COS(——H)的大小.反思与感悟单调性是对一个函数的某个区间而言的，不同函数，不在同一单调区间
4、内时,应先用诱导公式进行适当转化，转化到同一单调区间内，再利用函数的单调性比较大小.跟踪训练2比较大小.(1)cos(罟)与cos冒(2)sin378°与cos(—641°).类型三余弦函数的定义域和值域例3(1)求f(x)=^2cosx—的定义域.(2)求下列函数的值域.2.2—cosx①尸—cos卄cosx；②尸77；.2+cosx反思与感悟求值域或最大值、最小值问题的依据(1)sinx,cosx的有界性.(2)sinx,cosx的单调性.(3)化为sinx=f(力或cosx=f(y),利用
5、f(
6、y)
7、W1来确定.(4)通过换元转化为二次函数.JTJI跟踪训练3函数尸一cos'x+cosx+l(—~WxWf)的值域是当堂训练1.函数y=l—2cos—x的最小值，最大值分别是()A.—1,3C.0,3B.-1,1D.0,1JIJI2.下列函数屮，周期为H,且在丁，E■上为增函数的是((kAB.y=cos2x+—D.cos3.函数/W=lgcos卄寸25_,的定义域为4.比较大小：(l)cos15°cos35°；(2)cos(——)cos(——)•5.函数尸cos(—方,[0,2兀]的递减区间是
8、厂规律与方法1.对于y=acosx+b的图像可用“五点法”作出其图像，其五个关键点是最高点、最低点与x轴相交的点.2.通过观察y=cosx,/WR的图像，可以总结出余弦函数的性质.3.利用余弦函数的性质可以比较三角函数值的大小及求最值.答案精析问题导学知识点一思考1能，根据cosx=sin(x+可)，只需把尸sinx,xWR的图像向左平移三■个单位长度，即可得到y=cosx,xER的图像.思考2能，五个关键点分别是(0,1),(y,0),5,-1),(苧，0),(2ji,1).梳理余弦曲线知识点二思考1
9、对于余弦函数y=cosx,xWR有：当且仅当x=2k^,WWZ时，取得最大值1；当且仅当x=(2A+1)Ji,AeZ时，取得最小值一1；观察余弦函数尸cosx,Jl,兀］的图像：函数y=cos%,xw［—ji,兀］的图像如图所示.思考2观察图像可知：当0］时，曲线逐渐上升，是增函数，cos/的值由一1增大到1；当［0,兀］时，曲线逐渐下降，是减函数，COS/的值由1减小到一1.推广到整个定义域可得当xW［2£ji—JI,2£n］,圧Z时，余弦函数y=cosx是增函数，函数值由一1增大到1；当xe［2^n
10、,(2&+1)町，圧Z吋，余眩函数尸cos/是减函数，函数值由1减小到一1.题型探究例1解列表：X0JI~2JI3Ji2兀cosX10-1011—cosX01210描点并用光滑的曲线连接起來，如图所示.跟踪训练1解・••令/=0,—,Q兀二厂，2Ji,列表得:X0JITH33122jiCOSX10-101y31-113描点,连线得:(l)[2An,⑵解cos23jiUJ=COS077(-6n+-n)=cos-n,cos(4177兀)=cos
