高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质学案北师大版必修4

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1、1.6余弦函数的图像与性质知识梳理1.任意角的余弦函数（1）定义如图1-5-1所示，单位圆与角α的终边交于P点.设P（a，b）,则P点横坐标a是角α的函数，称为余弦函数，记为a=cosα(α∈R).通常用x、y表示自变量和因变量，将余弦函数表示为y=cosx(x∈R).图1-5-1（2）余弦线如图1-5-1所示，过点P作x轴的垂线PM，垂足为M.单位圆中的有向线段OM叫做角α的余弦线（是三角函数线之一）.当角α的终边在y轴上时，M与O重合，此时余弦线变成一个点.（3）余弦线所表示的余弦值可如下确定：余弦线的方向是表示余弦值的符号，同x轴一致，向上为正，向下为

2、负；正弦线的长度是正弦值的绝对值.（4）任意角的余弦函数定义的推广如图1-5-2所示，设P(x,y)是α的终边上任意一点，它到原点的距离

3、OP

4、=r，有r=,则cosα=.图1-5-2对于每一个确定的角α，总有唯一确定的余弦值与之对应，所以这个对应法则是以角α为自变量的函数，叫做余弦函数.余弦函数值与点P在角α终边上的位置无关，只依赖于角α的大小.2.余弦函数值的符号（1）图形表示：余弦值在各象限的符号如图1-5-3所示.图1-5-3（2）用表格表示α的终边cosαx非负半轴+第一象限+y非负半轴0第二象限-x非正半轴-第三象限-y非正半轴0第四象限+3.余

5、弦函数的图像和性质(1)图像：如图1-5-4所示.图1-5-4(2)性质函数性质y=cosx定义域R值域［-1，1］当x=2kπ(k∈Z)时，y取最大值1当x=(2k+1)π(k∈Z)时，y取最小值-1周期2π奇偶性偶函数单调性增区间［-π+2kπ,2kπ］(k∈Z)减区间［2kπ,π+2kπ］(k∈Z)对称性对称中心（kπ+,0)(k∈Z)对称轴x=kπ(k∈Z)4.正、余弦函数的诱导公式Xsinxcosx-α-sinαcosαπ-αsinα-cosαπ+α-sinα-cosα2π-α-sinαcosα2kπ+α(k∈Z)sinαcosα-αcosαsin

6、α+αCosα-sinα知识导学1.复习初中学过的锐角的余弦函数，本节是锐角的余弦函数的补充和延伸.2.任意角的余弦值的符号记忆口诀：“左负右正”.其含义是终边在y轴左侧的任意角余弦值为负，在y轴右侧的任意角余弦值为正.