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时间:2018-12-17
《高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质自主训练北师大版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.6余弦函数自主广场我夯基我达标1.cos600°等于()A.-B.C.-D.思路解析:利用诱导公式cos600°=cos(360°+240°)=cos240°=-cos60°=-.答案:A2.已知角α的终边上一点P(1,-2),则sinα+cosα等于()A.-1B.C.-D.-思路解析:直接利用正弦、余弦函数的定义,分别求出sinα,cosα即可.答案:C3.如果α+β=180°,那么下列等式中成立的是()A.cosα=cosβB.cosα=-cosβC.sinα=-sinβD.以上都不对思路解析:利用诱
2、导公式π-α即可推导.cosα=cos(180°-β)=-cosβ.答案:B4.(2006山东临沂二模,理1)cos(-)+sin(-)的值为()A.B.C.D.思路解析:cos(-)+sin(-)=cos-sin=cos-sin=-cos+sin=.答案:C5.若,则角α的终边在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、四象限思路解析:由题意,得cosα<0,则角α的终边在第二、三象限.答案:C6.化简:+sin(-θ).思路分析:由三角函数诱导公式,结合同角基本关系化简即可.解:原式==
3、===1-sinθ.我综合我发展7.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是_________________.思路解析:如图1-5-10所示,根据余弦函数图像的对称性知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像与直线y=2围成的封闭图形的面积等于△ABC的面积.图1-5-10由题意,得△ABC的面积为×2π×4=4π,则所求封闭图形的面积是4π.答案:4π8.求下列函数值域:(1)y=2cos2x+2cosx+1;(2)y=.思路分析:利用换元法转化为求二次
4、函数等常见函数的值域.解:(1)y=2(cosx+)2+,将其看作关于cosx的二次函数,注意到-1≤cosx≤1,∴当cosx=-时,ymin=;当cosx=1时,ymax=5.∴y∈[,5].(2)由原式得cosx=.∵-1≤cosx≤1,∴-1≤≤1.∴y≥3或y≤.值域为{y
5、y≥3或y≤}.9.求函数y=lgsin(-2x)的最大值.思路分析:将sin(-2x)化简为-cos2x,然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.解:sin(-2x)=sin(2π+-2x)=sin(-2x)=-co
6、s2x.∴y=lgsin(-2x)=lg(-cos2x).又∵0<-cos2x≤1,∴ymax=lg1=0,即函数y=lgsin(-2x)的最大值为0.10.已知0≤x≤,求函数y=cos2x-2acosx的最大值M(a)与最小值m(a).思路分析:利用换元法转化为求二次函数的最值问题.解:设cosx=t,∵0≤x≤,∴0≤t≤1.∵y=t2-2at=(t-a)2-a2,∴当a<0时,m(a)=0,M(a)=1-2a;当0≤a<时,m(a)=-a2,M(a)=1-2a;当≤a<1时,m(a)=-a2,M(a)=
7、0;当a≥1时,m(a)=1-2a,M(a)=0.
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